正規分布とは？せいきぶんぷ
正規分布とは、平均を中心に左右対称の釣鐘型になる連続確率分布。形は平均μと標準偏差σの2つだけで決まり、μ±1σにおよそ68％、μ±2σにおよそ95％、μ±3σにおよそ99.7％が入る。二項分布は試行回数が多くなるとこの形に近づく。
最終更新：2026-10-07
この語が出る過去問を解く →背景
多数の独立した小さな要因が足し合わさってできる量は、元の分布が何であれ釣鐘型に近づく（中心極限定理）。測定誤差・部品寸法・試験得点のように現実の量の多くがこれに当てはまるため、「どれくらい起こりにくいか」をσという共通の物差しで語れるようになった。平均と標準偏差の2つだけで分布全体が決まる扱いやすさが、品質管理や検定の土台になっている。
具体例
モトローラが定式化しゼネラル・エレクトリックが全社展開したシックスシグマは、不良の発生確率をσの何倍離れているかで管理する手法で、正規分布を前提にしている。σを狭めるほど規格外の発生確率が急激に下がる、という関係を使う。
試験での引っ掛け
z＝(x−μ)/σ に直すと、平均も単位も違う集団を同じ物差しで比べられる。素点の高低や平均の大小だけで優劣を判断しない。またσの範囲に対応する確率は片側か両側かで数字が変わり、±2σの約95％は両側の値。片側の裾だけなら約2.5％になる。
関連用語
出た過去問
出典：平成30年度 秋期 高度試験 午前Ⅰ 問3（IPA）
受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科は…
正解：B
要点：正規分布の上位割合は標準化値zの小ささで決まる
正規分布では、ある得点以上の割合は標準化した値 z=(得点-平均点)/標準偏差 の大小だけで決まり、zが小さいほど上位の人数が多くなる。90点についてzを求めるとAは(90-45)/18=2.5、Bは(90-60)/15=2.0、Cは(90-70)/8=2.5、Dは(90-75)/5=3.0となる。zが最も小さいのは教科Bなので、90点以上の得点者が最も多かったと推定できる。
出典：令和5年度 春期 高度試験 午前Ⅰ 問2（IPA）
平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。
正解：山が1つの左右対称な釣鐘型の曲線。頂点はx=60、点線でx=60とx=70の位置が示されている（すそが緩やかに広い）。
要点：正規分布は平均が山の頂点、標準偏差が山の広がりを決める
正規分布は平均を頂点とする左右対称の釣鐘型で、標準偏差が山の広がり（変曲点（曲線の曲がる向きが変わる点）までの距離）を決める。平均60・標準偏差10なら頂点はx=60、山の広がりの目安は60±10となる。頂点が60で幅の目安が10であるアがこれに当たる。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 2. 応用数学 ＞ (1) 確率と統計に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。