期待値とは？

期待値の意味

確率変数の取り得る値に、それぞれの確率を掛けて合計した値。長期的に見たときの平均的な結果を表す。投資判断やリスク評価の基礎になる。

期待値の具体例

発生確率0.1で損失1,000万円、確率0.9で損失0なら、損失の期待値は100万円。この額が対策費用の上限の目安になる。

期待値は試験でどう引っ掛けられる？

期待値が同じでもばらつき（分散）が異なれば意思決定は変わる。最悪ケースを重視するマクシミン原理などとは判断基準が違う。

期待値と関連する用語

• 正規分布
• 期待金額価値

期待値が出た過去問

• 容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒の命令キャッシュと、容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶と命令…

  正解：(1-r)・x + r・y

  要点：平均アクセス時間＝ヒット率×高速側＋ミス率×低速側

  平均アクセス時間は、ヒット時とミス時の時間を出現割合で重み付けした期待値である。ミス率がrなのでヒット率は1-rとなり、ヒット時はキャッシュのx、ミス時は主記憶のyがかかる。したがって(1-r)x＋ryとなり、容量a・bは重みには関係しない。

  出典：平成29年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問4（IPA）

• 容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒の命令キャッシュと、容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶と命令…

  正解：(1－r)・x + r・y

  要点：平均アクセス時間＝ヒット率×高速側＋ミス率×低速側

  平均アクセス時間は、キャッシュにヒットしたときとミスしたときの時間を、それぞれの発生確率で重み付けした期待値になる。ミス率がrなのでヒット率は(1-r)であり、平均アクセス時間は (1-r)・x + r・y と表される。容量aやbは確率とは無関係なので式には現れない。

  出典：令和1年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問5（IPA）

• ビット誤り率が0.0001%の回線を使って、1,500バイトのパケットを10,000個送信するとき、誤りが含まれるパケットの個数の期待値はおよそ幾らか。

  正解：120

  要点：パケット誤り率＝ビット数×ビット誤り率で期待値120

  1パケットは1,500バイト＝12,000ビット。ビット誤り率0.0001％＝1×10のマイナス6乗なので、1パケットに誤りが含まれる確率はおよそ12,000×10のマイナス6乗＝0.012。10,000個送信すると期待値は10,000×0.012＝120個となる。

  出典：令和6年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問11（IPA）