待ち行列理論（M/M/1）とは？

待ち行列理論（M/M/1）とは、到着がポアソン分布、サービス時間が指数分布、窓口が1つのモデルをM/M/1と呼ぶ。利用率をρ（＝到着率×平均サービス時間）とすると、平均待ち時間＝ρ/(1−ρ)×平均サービス時間、系内の平均待ち時間を含む滞在時間＝1/(1−ρ)×平均サービス時間になる。

まちぎょうれつりろん

高度試験・午前I（全区分共通）の頻出用語／午前I（全区分共通）／別名：待ち行列モデル、待ち行列理論、M/M/1、待ち行列理論（M/M/1モデル）、M/M/1モデル

待ち行列理論（M/M/1）の意味

到着がポアソン分布、サービス時間が指数分布、窓口が1つのモデルをM/M/1と呼ぶ。利用率をρ（＝到着率×平均サービス時間）とすると、平均待ち時間＝ρ/(1−ρ)×平均サービス時間、系内の平均待ち時間を含む滞在時間＝1/(1−ρ)×平均サービス時間になる。

平均サービス時間0.2秒、利用率0.5なら平均待ち時間＝0.5/0.5×0.2＝0.2秒。利用率0.8に上がると0.8/0.2×0.2＝0.8秒となり、待ち時間は利用率の上昇に対して急激に伸びる。

待ち時間がサービス時間そのものを超えるのは利用率が0.5を超えたとき。2台のサーバを1台に統合すると利用率が2倍になるので、統合後のρで計算し直す必要がある。

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。