標準偏差とは？ひょうじゅんへんさ
標準偏差とは、データのばらつきを、元のデータと同じ単位で表す指標。各値と平均の差を2乗して平均したものが分散で、その正の平方根が標準偏差。値が0なら全データが平均と同じ値ということになる。
最終更新：2026-10-07
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差をそのまま平均すると正負が打ち消し合って必ず0になるため、ばらつきの尺度にならない。2乗して符号を消したのが分散だが、単位が「秒の2乗」「点の2乗」のようになり、直感と結びつかない。平方根を取って単位を元に戻したのが標準偏差で、平均値だけでは同じに見える2つの集団を区別できるようにするための道具。平均・中央値・最頻値が代表値であるのに対し、こちらは散らばりの指標という位置づけ。
具体例
偏差値は 50＋10×(x−μ)/σ という式で、集団ごとにばらばらな標準偏差を10に、平均を50に揃える変換。異なる試験の点数を比べられるのは、標準偏差で割ってばらつきの尺度を共通化しているため。
試験での引っ掛け
全データに同じ定数を足しても標準偏差は変わらないが、全データをa倍すると標準偏差はa倍、分散はa²倍になる。平方根を取り忘れて分散のまま答える誤りも定番で、単位が元データの2乗になっていたら分散だと見分けられる。
関連用語
出た過去問
問題文で直接問われたものと、解説の中で触れられたものが含まれます。
出典：平成30年度 秋期 高度試験 午前Ⅰ 問3（IPA）解説で登場
受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科は…
正解：B
要点：正規分布の上位割合は標準化値zの小ささで決まる
正規分布では、ある得点以上の割合は標準化した値 z=(得点-平均点)/標準偏差 の大小だけで決まり、zが小さいほど上位の人数が多くなる。90点についてzを求めるとAは(90-45)/18=2.5、Bは(90-60)/15=2.0、Cは(90-70)/8=2.5、Dは(90-75)/5=3.0となる。zが最も小さいのは教科Bなので、90点以上の得点者が最も多かったと推定できる。
出典：令和5年度 春期 高度試験 午前Ⅰ 問2（IPA）
平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。
正解：山が1つの左右対称な釣鐘型の曲線。頂点はx=60、点線でx=60とx=70の位置が示されている（すそが緩やかに広い）。
要点：正規分布は平均が山の頂点、標準偏差が山の広がりを決める
正規分布は平均を頂点とする左右対称の釣鐘型で、標準偏差が山の広がり（変曲点（曲線の曲がる向きが変わる点）までの距離）を決める。平均60・標準偏差10なら頂点はx=60、山の広がりの目安は60±10となる。頂点が60で幅の目安が10であるアがこれに当たる。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 2. 応用数学 ＞ (1) 確率と統計に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。