標準偏差とは？

標準偏差の意味

データのばらつきの大きさを表す指標。各値と平均の差を2乗して平均したものが分散で、その平方根が標準偏差。単位が元のデータと同じになるため解釈しやすい。

標準偏差の具体例

応答時間の平均が同じ2つのシステムでも、標準偏差が大きい方は極端に遅い応答が混じっており、利用者の体感品質は劣る。

標準偏差は試験でどう引っ掛けられる？

分散と取り違えやすい。分散が先（差の2乗の平均）で、その平方根が標準偏差。順序を逆にしない。また全データに同じ値を足しても標準偏差は変わらないが、全データをa倍すると標準偏差もa倍（分散はa²倍）になる点に注意。

標準偏差と関連する用語

• 正規分布
• 分散

標準偏差が出た過去問

• 受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科は…

  正解：B

  要点：正規分布の上位割合は標準化値zの小ささで決まる

  正規分布では、ある得点以上の割合は標準化した値 z=(得点-平均点)/標準偏差 の大小だけで決まり、zが小さいほど上位の人数が多くなる。90点についてzを求めるとAは(90-45)/18=2.5、Bは(90-60)/15=2.0、Cは(90-70)/8=2.5、Dは(90-75)/5=3.0となる。zが最も小さいのは教科Bなので、90点以上の得点者が最も多かったと推定できる。

  出典：平成30年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問3（IPA）

• 平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。

  正解：山が1つの左右対称な釣鐘型の曲線。頂点はx=60、点線でx=60とx=70の位置が示されている（すそが緩やかに広い）。

  要点：正規分布は平均が山の頂点、標準偏差が山の広がりを決める

  正規分布は平均を頂点とする左右対称の釣鐘型で、標準偏差が山の広がり（変曲点までの距離）を決める。平均60・標準偏差10なら頂点はx=60、山の広がりの目安は60±10となる。頂点が60で幅の目安が10であるアがこれに当たる。

  出典：令和5年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問2（IPA）