ド・モルガンの法則とは？

ド・モルガンの法則の意味

論理式の否定を分配するときの規則。「AかつBの否定」＝「Aの否定 または Bの否定」、「AまたはBの否定」＝「Aの否定 かつ Bの否定」。集合ではA∪Bの補集合＝Aの補集合∩Bの補集合として現れる。

ド・モルガンの法則の具体例

「パスワードが8文字以上 かつ 記号を含む」を満たさない条件は、「8文字未満 または 記号を含まない」と書き換えられる。

ド・モルガンの法則は試験でどう引っ掛けられる？

否定を分配するとANDとORが入れ替わる。片方だけ否定して演算子をそのままにする誤りが定番。

ド・モルガンの法則と関連する用語

• 論理演算
• ベン図

ド・モルガンの法則が出た過去問

• 全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A̅∩B̅に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A̅はSにおけるAの補集合…

  正解：A̅－B

  要点：ド・モルガンの法則：A̅∩B̅は和集合A∪Bの補集合

  Aの補集合とBの補集合の積集合は、ド・モルガンの法則よりA∪Bの補集合、すなわち「AにもBにも属さない要素の集合」である。一方、差集合A-Bは「Aに属しBに属さない要素」を表すので、A̅-BはAに属さずBにも属さない要素の集合となり、A̅∩B̅と一致する。

  出典：令和1年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問1（IPA）

• NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積、“＋”は論理和、“X̄”はXの否定を表す。

  正解：X＋Y

  要点：NANDに同じ入力を2本つなぐと否定回路になる

  NAND素子の2入力に同じ信号を入れると、X NAND X ＝ Xの否定となり、インバータとして働く。よって1段目・2段目の出力はXの否定とYの否定である。最終段はこの二つのNANDなので、ド・モルガンの法則によりXの否定とYの否定の論理積の否定＝X＋Yとなる。

  出典：令和5年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）