ベン図とは？

ベン図の意味

集合同士の関係（和集合・積集合・差集合など）を円の重なりで視覚的に表した図。論理演算やデータの絞り込み条件を図で整理するときに使われる。

ベン図の具体例

「英語が得意な生徒」と「数学が得意な生徒」の円を重ねて描くと、重なった部分が「両方得意な生徒」（積集合）、円全体を合わせた部分が「どちらか得意な生徒」（和集合）にあたる。

ベン図は試験でどう引っ掛けられる？

「AかつB」は円が重なった部分＝積集合、「AまたはB」は両方を合わせた和集合。検索条件でANDとORを逆にすると、絞り込むつもりが広げる結果になる。否定（〜でない）が混ざる図の読み取りも要注意。

ベン図と関連する用語

• 論理演算

ベン図が出た過去問

• 任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき、AはBの（又は、BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…

  正解：等価演算

  要点：XOR（排他的論理和）の相補演算は等価演算（XNOR）

  排他的論理和（XOR）は2入力が異なるとき1、同じとき0になる。その出力をすべて反転した演算は、2入力が一致するとき1になる演算、すなわち等価演算（XNOR、一致演算）である。ベン図でも、XORが「重なりを除いた2つの円の部分」であるのに対し、等価演算はその補集合（重なり部分と両方の外側）になり、互いに否定の関係にあることが確認できる。

  出典：平成30年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問1（IPA）

• 任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき、AはBの（又は、BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…

  正解：等価演算

  要点：XORの相補演算は等価演算（XNOR）

  排他的論理和（XOR）は2入力が異なるときに1、同じときに0となる。その出力をすべて反転した演算は、2入力が同じときに1となる演算、すなわち等価演算（XNOR、一致演算）である。ベン図で見ても、XORの網掛け（2円の重ならない部分）と等価演算の網掛け（重なり部分＋両円の外側）はちょうど互いを補い合う関係になる。

  出典：令和3年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問1（IPA）