2進数とは？にしんすう
2進数とは、0と1の2つだけで数を表す表現。各桁の重みが1・2・4・8…と2倍ずつ増える。コンピュータは電圧の高低で1桁を表すため、内部の計算も記憶もすべてこの形で行われ、nビットあれば2のn乗通り、符号なしなら0〜2のn乗−1の範囲を表せる。
最終更新：2026-10-07
この語が出る過去問を解く →背景
電子回路で10段階の電圧を安定して区別するのは難しいが、ON／OFFの2値なら雑音が乗っても判定を誤りにくい。信頼できる部品で数を扱うためのこの割り切りが2値表現で、代わりに人間が使う10進数や、桁が長くなりすぎるのを補う16進数との変換が常について回る。午前I（科目A-1）では基数変換そのものより、ビット数と表現範囲・桁あふれを絡めた形で問われることが多い。
具体例
10進数の13は8＋4＋1なので2進数では1101、逆に2進数の0110は4＋2で10進数の6にあたる。16進数は2進数を4ビットずつ束ねた表記なので、11010110はそのままD6と書ける。
試験での引っ掛け
桁数と表現できる数の範囲を混同しやすい。1桁（1ビット）増えるたびに表現できる範囲は2倍になり、nビットで2のn乗通りになる。8ビットなら256通り、値としては0〜255であって0〜256ではない。
関連用語
出た過去問
出典：平成31年度 春期 高度試験 午前Ⅰ 問1（IPA）
0以上255以下の整数nに対して、 next(n) = n+1 (0≦n<255)、0 (n=255) と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで、x…
正解：(n+1) AND 255
要点：全ビット1の値とのANDは、下位桁を残す剰余マスクになる
255は2進数で8ビットが全て1（11111111）である。n+1を255とビットANDすると、下位8ビットだけが残り、それより上位の桁は切り捨てられる。n<255のときn+1は255以下なので値はそのまま、n=255のときn+1=256（100000000）は下位8ビットが全て0なので結果は0となり、定義どおりの動作になる。ビットマスクによる剰余（mod 256）の典型パターンである。
出典：令和3年度 秋期 高度試験 午前Ⅰ 問7（IPA）
1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。
正解：AとBの両方をAND素子に入力してXを出力し、AとBの両方をXOR素子に入力してYを出力する回路
要点：半加算器は桁上げがAND、和がXOR
1桁の2進数の加算は半加算器で実現でき、桁上げ（キャリー）はA AND B、桁上げなしの和はA XOR Bとなる。A=B=1のときだけ桁上げが1になるのがAND、AとBが異なるときだけ和が1になるのがXORである。したがってXにAND、YにXORを出力する回路が正しい。
出典：令和5年度 春期 高度試験 午前Ⅰ 問1（IPA）
0以上255以下の整数nに対して、 next(n) = n+1 (0≦n<255)、0 (n=255) と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで、x…
正解：(n+1) AND 255
要点：2のべき乗マイナス1とのANDは剰余を求める操作と同じ
255は2進数で下位8ビットが全て1のビットマスクなので、これとの論理積は値を下位8ビットだけに切り詰める働きをする。nが254以下ならn+1は255以下に収まりそのまま残り、n=255のときはn+1=256＝100000000(2)となって下位8ビットが全て0、すなわち0になる。この折り返しの挙動が定義と完全に一致する。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 1. 離散数学 ＞ (1) 基数に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。