半加算器とは？

半加算器の意味

1ビットどうしの加算を行う回路。和はXOR、桁上げ（キャリー）はANDで得られる。下位からの桁上げ入力も扱えるようにしたものが全加算器。

半加算器の具体例

1＋1＝10（2進数）なので、和のビットは0（XORの結果）、桁上げは1（ANDの結果）となる。

半加算器は試験でどう引っ掛けられる？

和とキャリーの担当ゲートを逆にしないこと。和がXOR、桁上げがAND。全加算器との分岐点は下位からの桁上げ入力を受け取れるかで、半加算器は入力2本・出力2本。nビットの加算器は「最下位だけ半加算器、上位は全加算器」で構成できる。

半加算器と関連する用語

• 論理回路
• 排他的論理和

半加算器が出た過去問

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：論理回路ア

  要点：半加算器は桁上げ＝AND、和＝XORで構成する

  1桁の2進数2つを加算する回路は半加算器であり、桁上げ（キャリー）Xは両方が1のときだけ1になるので論理積（AND）、桁上げなしの和Yは入力が異なるときだけ1になるので排他的論理和（XOR）で得られる。真理値表で確認すると、1+1＝10（X=1, Y=0）、1+0＝01（X=0, Y=1）、0+0＝00となり、この組合せが成り立つ。

  出典：平成30年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：AとBの両方をAND素子に入力してXを出力し、AとBの両方をXOR素子に入力してYを出力する回路

  要点：半加算器は桁上げがAND、和がXOR

  1桁の2進数の加算は半加算器で実現でき、桁上げ（キャリー）はA AND B、桁上げなしの和はA XOR Bとなる。A=B=1のときだけ桁上げが1になるのがAND、AとBが異なるときだけ和が1になるのがXORである。したがってXにAND、YにXORを出力する回路が正しい。

  出典：令和3年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）