論理回路とは？

論理回路の意味

AND・OR・NOT・NAND・NOR・XORなどのゲートを組み合わせて論理演算を実現する回路。NANDだけですべての論理関数を構成できる（完全系）。

論理回路の具体例

NAND素子の2本の入力に同じ信号をつなぐとNOT回路になる。3入力の多数決回路は AB＋BC＋CA で実現できる。

論理回路は試験でどう引っ掛けられる？

タイムチャートから回路を答える問題では、「両入力が1のときだけ0」＝NAND、「入力が等しいときだけ1」＝XNOR（一致回路）を見分ける。

論理回路と関連する用語

• カルノー図
• 半加算器

論理回路が出た過去問

• 次の条件を満足する論理回路はどれか。 〔条件〕 階段の上下にあるスイッチA又はBで、一つの照明を点灯・消灯する。すなわち、一方のスイッチの状態にかかわらず、他方…

  正解：XOR

  要点：片方の操作で必ず反転させるにはXORを使う

  2つのスイッチのどちらを切り替えても照明の状態が反転する必要がある。入力の一方だけが変化したときに必ず出力が反転するのは排他的論理和（XOR）であり、2入力が異なるときに1、同じときに0を出力する。三路スイッチの動作がこれに当たる。

  出典：平成28年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：論理回路ア

  要点：半加算器は桁上げ＝AND、和＝XORで構成する

  1桁の2進数2つを加算する回路は半加算器であり、桁上げ（キャリー）Xは両方が1のときだけ1になるので論理積（AND）、桁上げなしの和Yは入力が異なるときだけ1になるので排他的論理和（XOR）で得られる。真理値表で確認すると、1+1＝10（X=1, Y=0）、1+0＝01（X=0, Y=1）、0+0＝00となり、この組合せが成り立つ。

  出典：平成30年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：AとBの両方をAND素子に入力してXを出力し、AとBの両方をXOR素子に入力してYを出力する回路

  要点：半加算器は桁上げがAND、和がXOR

  1桁の2進数の加算は半加算器で実現でき、桁上げ（キャリー）はA AND B、桁上げなしの和はA XOR Bとなる。A=B=1のときだけ桁上げが1になるのがAND、AとBが異なるときだけ和が1になるのがXORである。したがってXにAND、YにXORを出力する回路が正しい。

  出典：令和3年度 秋期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）

• 入力がAとB、出力がYの論理回路を動作させたとき、図のタイムチャートが得られた。この論理回路として、適切なものはどれか。

  正解：A, Bを入力とするAND素子に否定(○)が付いたNAND素子でYを出力する回路

  要点：両入力が1のときだけ0になる波形はNAND

  タイムチャートを見ると、AとBがともに1である区間だけYが0となり、それ以外の区間ではYが1になっている。これは論理積の否定、すなわちNANDの動作である。したがってAND素子の出力に否定を付けた回路が該当する。

  出典：令和6年度 春期 高度共通_午前I試験 am1 問7（IPA）