M/M/1待ち行列モデルとは？えむえむいちまちぎょうれつもでる
M/M/1待ち行列モデルとは、窓口が1つで、要求の到着間隔が指数分布（ポアソン到着）に、1件の処理時間も指数分布に従うと仮定した性能評価の型。利用率ρが分かれば、平均応答時間はサービス時間÷(1－ρ)、平均待ち時間はρ/(1－ρ)×サービス時間で出る。装置や回線をどこまで使ってよいかを数字で言うための道具になる。
最終更新：2026-10-06
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回線も装置も、上限まで使い切れば効率がよいように見える。しかし要求の到着は一定間隔ではなく偏るため、利用率が上がるほど順番待ちが積み上がり、応答時間は直線ではなく急な曲線で伸びる。この直感に反する振る舞いを数式で示せるようにしたのが待ち行列モデルで、「平均で見れば余裕がある」という説明を退ける根拠になる。
具体例
1件0.2秒で処理する装置に利用率50%で要求が来るなら、平均応答時間は0.2÷(1－0.5)＝0.4秒。80%なら1.0秒、90%なら2.0秒と、使用率を10ポイント上げただけで倍になる。回線使用率の警報を70〜80%に置く設計指針は、この曲線から来ている。
試験での引っ掛け
利用率が1に近づくと応答時間が発散するため、日平均の使用率が低くてもピーク時の値で評価しないと意味がない。窓口が1つという前提なので、複数回線や複数コアで分担する構成にそのまま当てはめるとM/M/sになり、式も答えも変わる。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。