待ち行列理論（M/M/1）とは？まちぎょうれつりろん
待ち行列理論（M/M/1）とは、到着と処理をそれぞれ確率的な過程として扱い、待ち時間や待ち行列の長さを求める理論。到着がポアソン過程、処理時間が指数分布、窓口が1つのM/M/1では、利用率をρとして平均待ち時間が ρ/(1−ρ) × 平均サービス時間になる。利用率が上がるほど待ち時間が加速度的に伸びる点が要点である。
最終更新：2026-10-06
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回線や機器の容量を「平均の流量を上回っていれば足りる」と決めると、実際には遅延が跳ね上がって使いものにならなくなる。到着が一定間隔ではなく偏るからで、偏りがある限り平均に余裕があっても瞬間的にキューは伸びる。待ち行列理論はこの偏りを確率で表し、どれだけ余裕を残せば遅延が許容範囲に収まるかを数字で言えるようにした。帯域設計と輻輳の説明の土台になる。
具体例
利用率50%なら平均待ち時間はサービス時間と同じ、80%なら4倍、90%なら9倍になる。100Mビット／秒のWAN回線を平均80Mビット／秒で使う設計は、帯域としては足りていても遅延と揺らぎが業務アプリケーションの応答に効いてくる。増速するか優先制御でキューを分けるかの判断根拠を、この式で示せる。
試験での引っ掛け
利用率が1に近づくと待ち時間は発散するので、平均の使用率が7割だから余裕がある、という読み方は危ない。またM/M/1は窓口が1つという仮定で、リンクを束ねた構成やキューを分けた構成にはそのまま当てはまらない。SNMPで取る5分平均の使用率は瞬間のバーストを均してしまう点にも注意する。
関連用語
出典・参考
公式シラバスの2 ネットワークシステムの設計 ＞ 2-2 ネットワークシステムの設計に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。