命題論理と真理値表とは？めいだいろんりとしんりちひょう
命題論理と真理値表とは、真か偽かに定まる文を命題といい、論理演算で組み立てた複合命題の真偽を、入力の全組合せについて並べた表が真理値表。論理式が等価かどうかの確認や、論理回路が仕様どおり動くかの検証に使う。入力がn個なら表の行数は2のn乗になり、条件の数が増えるほど爆発する。
最終更新：2026-10-06
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条件が3つ4つと重なると、言葉のままでは「どの場合が抜けているか」を人が追い切れない。真偽を網羅した表にすれば、抜けと重なりが機械的に目に見え、式を変形した結果が正しいかも突き合わせで確かめられる。ハードウェアではこの表がそのまま回路の仕様書になり、カルノー図などによる簡単化を経てゲート構成へ落ちていく。
具体例
排他的論理和は2入力4行の表で「入力が異なるときだけ真」と定義でき、その出力は半加算器の和にそのまま対応する（桁上げは論理積）。設計仕様の条件分岐を先に真理値表へ起こしてから式に落とすと、記述が漏れている組合せが表の空行として現れる。
試験での引っ掛け
「AならばB」はAが偽ならBの真偽によらず真になり、この行の見落としが定番の誤り。逆・裏・対偶のうち元の命題と必ず真偽が一致するのは対偶だけで、逆と裏は一致しない。ド・モルガンの法則で否定を分配するとき、論理和と論理積の入替えを忘れる誤りも多い。
関連用語
出た過去問
出典：令和6年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問9（IPA）
この回路の真理値表はどれか。
正解：A=0,B=0→C=0 / A=0,B=1→C=1 / A=1,B=0→C=0 / A=1,B=1→C=0
要点：反転入力とのANDはA=0かつB=1のときだけ1
入力AはNOTを通ってから合成されるため、実質的にAの反転値とBの論理積が出力になる。したがってA＝0かつB＝1のときだけ出力Cが1となり、それ以外はすべて0である。出力にプルダウン抵抗があるのは、駆動されていないときに電位を確実にLowへ固定するためである。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。