ド・モルガンの法則とは？どもるがんのほうそく
ド・モルガンの法則とは、論理式の変形則で、「AかつBの否定」は「Aの否定またはBの否定」に等しく、「AまたはBの否定」は「Aの否定かつBの否定」に等しい。否定を各項へ配ると、ANDとORが入れ替わる。負論理信号を含む回路図の読解と、NANDやNORだけで任意の論理を組む設計の土台になる。
最終更新：2026-10-06
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実際の回路では、割込み要求やイネーブルのように「0が有効」の負論理信号が普通に混ざる。同じ回路でも、どの信号を正論理と見るかで図の描き方が変わり、AND記号で描かれた素子がOR動作に見えるという事態が起きる。この見え方の変換を保証しているのがこの法則で、素子の実体は同じまま解釈だけを移せる。ゲート種を減らして作る設計や、論理合成後のネットリストを読むときに、式の等価性を確かめる道具として使う。
具体例
入力をあらかじめ反転してからNANDに入れると、出力は論理和になる。テキサス・インスツルメンツの7400シリーズのようにNANDだけを並べた構成でORやANDを作れるのは、この変換が成り立つためで、回路図では反転を入力側のバブルとして描き分ける。
試験での引っ掛け
否定を各項へ配るときにANDとORが入れ替わる点が核心で、演算子をそのままに否定だけを配る誤りが定番。NOT(A AND B) は NOT A OR NOT B であって NOT A AND NOT B ではない。3項以上でも同じ規則が繰り返し適用できるが、途中で1か所だけ演算子を変え忘れる誤りも狙われる。
関連用語
出た過去問
出典：平成28年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問14（IPA）解説で登場
NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積、“+”は論理和、“X̄”はXの否定を表す。
正解：X+Y
要点：否定入力同士のNANDはド・モルガンで論理和になる
NANDは両入力を同じ信号にすると否定（インバータ）として働くので、1段目でXとYの否定がそれぞれ得られる。2段目はその2つを入力とするNANDなので、出力は「XバーとYバーの論理積」の否定になる。ド・モルガンの法則を適用すると、これはXとYの論理和に等しい。NANDだけであらゆる論理が組めることを確かめる典型的な回路である。
出典：平成30年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問12（IPA）解説で登場
NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積、“＋”は論理和、“Xバー”はXの否定を表す。
正解：X＋Y
要点：NANDでNOTを作り再度NANDするとORが得られる
NANDは2入力を短絡すると否定（NOT）として働くので、前段の2素子はXバーとYバーを作る。後段のNANDはこれらを入力とするので出力はXバーとYバーの論理積の否定になる。ド・モルガンの法則によりこれはX＋Yと等しく、この回路全体はORとして機能する。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。