命題論理と真理値表とは？

命題論理と真理値表の意味

「真」か「偽」のいずれかに定まる文（命題）を対象に、論理演算の組み合わせでできる複合命題の真偽を、すべての入力パターンについて一覧表にしたものが真理値表。論理式の等価性の確認や、論理回路の動作検証に使われる。

命題論理と真理値表の具体例

「A→B」（AならばB）という命題は、Aが偽のときは常に真になるという直感に反する性質があり、真理値表を書いて確認すると理解しやすい。

命題論理と真理値表は試験でどう引っ掛けられる？

「AならばB」はAが偽ならBの真偽に関わらず真になる。この行の見落としが定番の誤り。逆・裏・対偶のうち元の命題と必ず真偽が一致するのは対偶だけ。入力がn個なら真理値表の行数は2のn乗になる。

命題論理と真理値表と関連する用語

• ブール代数と論理式の簡略化

命題論理と真理値表が出た過去問

• この回路の真理値表はどれか。

  正解：A=0,B=0→C=0 / A=0,B=1→C=1 / A=1,B=0→C=0 / A=1,B=1→C=0

  要点：反転入力とのANDはA=0かつB=1のときだけ1

  入力AはNOTを通ってから合成されるため、実質的にAの反転値とBの論理積が出力になる。したがってA＝0かつB＝1のときだけ出力Cが1となり、それ以外はすべて0である。出力にプルダウン抵抗があるのは、駆動されていないときに電位を確実にLowへ固定するためである。

  出典：令和6年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 am2 問9（IPA）