ブール代数の基本法則とは？ぶーるだいすうのきほんほうそく
ブール代数の基本法則とは、論理変数と AND・OR・NOT が満たす代数法則の体系。交換律・結合律・分配律に加え、同一律（A+0=A）、補元律（A・Ā=0）、べき等律（A+A=A）、吸収律（A+A・B=A）が成り立つ。応用情報では、与えられた論理式を等価変形して選択肢と一致させる、あるいはゲート数を減らす根拠として問われる。
最終更新：2026-10-06
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条件式 (在庫あり) OR (在庫あり AND 予約済) は吸収律で (在庫あり) に縮む。実装では判定回数が半分になり、ハードウェアならゲートが1個減る。分配律は AND と OR の双方向に成り立つ点が算術と違い、A+(B・C)=(A+B)・(A+C) も正しい。
試験での引っ掛け
算術のクセで「OR は加算、AND は乗算」と考えると、A+(B・C)=(A+B)・(A+C) が誤りに見える。ブール代数では分配律が両方向に成立する。また A+A=A であり 2A にはならない。
関連用語
出た過去問
出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）解説で登場
論理和（∨），論理積（∧），排他的論理和（⊕）の結合法則の成立に関する記述として，適切な組合せはどれか。
正解：エ：(A∨B)∨C=A∨(B∨C)は成立する、(A∧B)∧C=A∧(B∧C)は成立する、(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)は成立する
要点：∨・∧・⊕はいずれも結合法則が成立する
論理和・論理積・排他的論理和のいずれも結合法則が成立する。∨と∧はブール代数の基本法則として結合法則をもつ。⊕は「2を法とする加算」と同じ働きをするため、通常の加算と同様に括弧の付け方を変えても結果は変わらない。したがって3つとも成立する組合せが正解となる。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。