2進数とは？

2進数の意味

0と1の2つの数字だけで数を表す表現方法。コンピュータは電気信号のON/OFFで情報を扱うため、内部では2進数で計算・記憶している。

2進数の具体例

10進数の「13」は2進数で「1101」と表される（8＋4＋0＋1）。逆に2進数「0110」は10進数の「6」にあたる。

2進数は試験でどう引っ掛けられる？

桁数が増えるほど表現できる数の範囲が指数的に広がる（nビットで2のn乗通り）ことを、桁数と表現範囲を混同して問われやすい。

2進数と関連する用語

• 16進数
• 補数
• 浮動小数点数

2進数が出た過去問

• 1桁の2進数A，Bを加算し，Xに桁上がり，Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：ア：入力A・Bの両方がAND素子に入りXを出力し、同じA・BがXOR素子（排他的論理和）に入りYを出力する回路

  要点：半加算器は桁上がりがAND、和がXORで表される。

  1桁の2進数2つを足す回路は半加算器である。桁上がりは両方が1のときだけ発生するので論理積（AND）で得られ、桁上げを除く和は両方が異なるときだけ1になるので排他的論理和（XOR）で得られる。したがってX側がAND、Y側がXORの構成が正しい。

  出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• 0以上255以下の整数nに対して、 next(n) = n+1 (0≦n<255)、0 (n=255) と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで、x…

  正解：(n+1) AND 255

  要点：AND 255は下位8ビットのマスクで、256を0に折り返す

  255は2進数で8ビット全てが1なので、AND 255は下位8ビットだけを残すマスクとして働く。n が0以上254以下なら n+1 は255以下に収まりマスクしても値は変わらず、n=255のときだけ n+1=256（2進数で1 0000 0000）となり、下位8ビットが全て0になるため結果は0になる。つまり255の次に0へ戻る循環がAND 255だけで表現できる。

  出典：令和1年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）

• 次のIPアドレスとサブネットマスクをもつPCがある。このPCのネットワークアドレスとして、適切なものはどれか。 IPアドレス: 10.170.70.19 サブネ…

  正解：10.170.70.16

  要点：ネットワークアドレスはIPアドレスとサブネットマスクの論理積

  サブネットマスク255.255.255.240は上位28ビットがネットワーク部で、第4オクテットの上位4ビットだけが有効である。19は2進数で0001 0011なので、下位4ビットを0にすると0001 0000＝16となり、ネットワークアドレスは10.170.70.16になる。

  出典：令和1年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問34（IPA）

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：AとBをAND素子に入力してX、AとBをXOR素子に入力してYを得る回路

  要点：半加算器は桁上げがAND、和がXORで構成される

  1桁の2進数どうしの加算は半加算器で実現でき、桁上げ（キャリー）はAとBの論理積、桁上げなしの和は排他的論理和で得られる。A＝B＝1のときだけ桁上げが1になり、AとBが異なるときだけ和が1になることを真理値表で確かめられる。したがってXにAND、YにXORを割り当てた回路が正解となる。

  出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問22（IPA）

• aを正の整数とし、b=a^2とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき、bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。

  正解：2n

  要点：2乗するとビット数は最大で2倍になる

  nビットで表せる正の整数aの最大値は 2^n − 1 なので、b = a^2 ≦ (2^n − 1)^2 < 2^(2n) となり、bは2n桁（2nビット）を超えません。実際 a = 2^n − 1 のとき b = 2^(2n) − 2^(n+1) + 1 で、これは 2^(2n−1) 以上なのでちょうど2nビットになります。したがって最大で2nビットです。

  出典：令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）