浮動小数点数とは？ふどうしょうすうてんすう
浮動小数点数とは、数値を符号部・指数部・仮数部の3つに分けて表す方式。指数部で小数点の位置を動かすため、同じビット数でも固定小数点方式より扱える値の幅が桁違いに広い。ただし表せるのは近似値で、有効桁数は仮数部のビット数で頭打ちになる。IEEE 754が事実上の標準である。
最終更新：2026-10-06
この語が出る過去問を解く →背景
限られたビット数で、極小の物理定数から天文学的な数まで同じ型で扱いたいという要求がある。固定小数点方式は小数点の位置を決め打ちするため、範囲を広げれば小数側の精度を捨て、精度を取れば範囲を失う。浮動小数点数は、有効桁数を一定に固定して範囲を指数で稼ぐという交換によってこれを解いた方式であり、その交換の代償が誤差として応用情報の計算問題に直接現れる。
具体例
単精度32ビットは符号1ビット・指数部8ビット・仮数部23ビットで構成される。正規化した仮数の先頭は必ず1になるためその1は格納せず、23ビットで24ビット分の精度を得る（ケチ表現）。指数部はバイアス127を加えた形で入れ、負の指数も符号なしの値として表現する。
試験での引っ掛け
指数部はバイアスを加えた表現であって2の補数ではない、という点がまず狙われる。次に誤差の種類で、絶対値が大きく違う数を足すと小さい側が消えるのが情報落ち、値の近い数どうしを引くと有効桁が減るのが桁落ち。0.1のような10進小数は2進で有限桁にならないため、等値比較で判定する設計そのものが誤りになる。
関連用語
出た過去問
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）
浮動小数点数を、仮数部が7ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合、情報落ちが発生しないものはどれか。ここで、仮数部が7ビットの表示形式とは次のフォーマ…
正解：{(1.1)2×2^-3+(1.0)2×2^-4}+(1.0)2×2^5
要点：情報落ちは大小差の大きい数の加減算で下位桁が消える現象
情報落ちは、絶対値が大きく異なる数どうしを加減算したとき、小さい方の下位桁が仮数部に収まらず消えてしまう現象である。アでは{ }内が0.1875+0.0625=0.25＝(1.0)2×2^-2と誤差なく求まり、続く32との和32.25は32×(1+2^-7)、すなわち仮数部がちょうど7ビットで表せるため桁が消えない。他の選択肢はいずれも計算の途中で2^-8以下の桁が必要になり、7ビットに収まらず情報落ちが起きる。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。