浮動小数点数を、仮数部が7ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合、情報落ちが発生しないものはどれか。ここで、仮数部が7ビットの表示形式とは次のフォーマットであり、( )2内は2進数、Yは指数である。また、{ }内を先に計算するものとする。 (1.X1X2X3X4X5X6X7)2×2^Y

選択肢

• ア{(1.1)2×2^-3+(1.0)2×2^-4}+(1.0)2×2^5
• イ{(1.1)2×2^-3-(1.0)2×2^-4}+(1.0)2×2^5
• ウ{(1.0)2×2^5+(1.1)2×2^-3}+(1.0)2×2^-4
• エ{(1.0)2×2^5-(1.0)2×2^-4}+(1.1)2×2^-3

正解と解説

正解：ア {(1.1)2×2^-3+(1.0)2×2^-4}+(1.0)2×2^5

情報落ちは、絶対値が大きく異なる数どうしを加減算したとき、小さい方の下位桁が仮数部に収まらず消えてしまう現象である。アでは{ }内が0.1875+0.0625=0.25＝(1.0)2×2^-2と誤差なく求まり、続く32との和32.25は32×(1+2^-7)、すなわち仮数部がちょうど7ビットで表せるため桁が消えない。他の選択肢はいずれも計算の途中で2^-8以下の桁が必要になり、7ビットに収まらず情報落ちが起きる。

選択肢ごとの解説

• ア正解。{ }内が(1.0)2×2^-2となり、32との和は仮数部7ビットちょうどで表現できるので桁が消えない。
• イ{ }内が(1.0)2×2^-3となり、32に足すと2^-8の桁が必要になって収まらない。
• ウ先に大きな数と小さな数を足しており、この時点で2^-9まで必要になって桁があふれる。
• エ先に32から小さな数を引く時点で仮数部が8ビット必要になり、下位が失われる。

この問題に出た用語

• 桁落ち・情報落ち・打切り誤差
• 2進数
• 浮動小数点数

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