桁落ちによる誤差の説明として、適切なものはどれか。

選択肢

• ア値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差
• イ指定された有効桁数で演算結果を表すために、切捨て、切上げ、四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
• ウ絶対値が非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき、小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
• エ無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差

正解と解説

正解：ア 値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差

桁落ちは、値がほぼ等しい二つの数の差をとったときに上位の有効数字が相殺されて消え、残った下位の桁だけで結果を表すため有効桁数が減る現象である。差そのものは正しく求まっても、元の数が持っていた精度より粗い結果しか得られない点が問題になる。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。近い値どうしの減算で有効桁数が減るのが桁落ち。
• イこれは丸め誤差の説明。指定桁に収めるための切捨て・四捨五入で生じる。
• ウこれは情報落ちの説明。絶対値の差が大きい数どうしの加減算で小さい方が無視される。
• エこれは打切り誤差の説明。無限級数を有限項で止めることで生じる。

この問題は2回出題されています

• 2019年度 春期 午前 問2（このページ）
• 2021年度 春期 午前 問2

この問題に出た用語

• 桁落ち・情報落ち・打切り誤差
• 丸め誤差

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