桁落ちによる誤差の説明として、適切なものはどれか。

選択肢

• ア値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差
• イ指定された有効桁数で演算結果を表すために、切捨て、切上げ、四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
• ウ絶対値が非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき、小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
• エ無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差

正解と解説

正解：ア 値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差

桁落ちは、値がきわめて近い2数の減算で上位桁が相殺されて消え、残った下位桁だけで結果を表すために有効桁数が大幅に減る現象である。もとの数値がもつ丸め誤差が相対的に拡大するため、精度が著しく落ちる。二次方程式の解の公式などで発生しやすく、式変形で回避するのが定石である。

選択肢ごとの解説

• ア正解。近い値どうしの差で上位桁が消え、有効桁数が減る現象が桁落ち。
• イ有効桁に収めるため下位を削るのは丸め誤差の説明。
• ウ大小の差が極端な数の加減算で小さい方が無視されるのは情報落ち。
• エ無限級数を有限で打ち切ることによる誤差は打切り誤差。

この問題は2回出題されています

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この問題に出た用語

• 桁落ち・情報落ち・打切り誤差
• 丸め誤差

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