2の補数とは？

2の補数の意味

2進数で負の数を表現する方式。各ビットを反転（1の補数）した値に1を加えて求める。加算回路だけで減算を実現できるため、CPUの演算回路を単純化できる。

2の補数の具体例

4ビットで「0011」（3）の2の補数は「1101」。「7－3」は「7＋（－3の2の補数表現）」として加算だけで計算できる。8ビットなら表現できる範囲は－128〜127になる。

2の補数は試験でどう引っ掛けられる？

nビットの2の補数表現で表せる最小値は－2^(n-1)、最大値は2^(n-1)－1で、正負の範囲が非対称になる点が問われやすい。

2の補数と関連する用語

• オーバーフロー・アンダーフロー
• シフト演算

2の補数が出た過去問

• 演算レジスタが16ビットのCPUで符号付き16ビット整数x1, x2を16ビット符号付き加算（x1+x2）するときに、全てのx1, x2の組合せにおいて加算結果…

  正解：x1とx2の符号が異なる場合

  要点：異符号どうしの加算は絶対値が増えないのでオーバフローしない

  16ビット符号付き整数の表現範囲は -32,768〜32,767 である。x1とx2の符号が異なる場合、和の絶対値は絶対値の大きい方以下になるため、必ず表現範囲に収まりオーバフローしない。一方、同符号どうしの加算では和が範囲外に出る可能性がある。

  出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問8（IPA）