符号付き整数の表現範囲とは？

符号付き整数の表現範囲とは、nビットの2の補数表現では−2^(n−1)〜2^(n−1)−1、符号なしでは0〜2^n−1を表せる。8ビットなら−128〜127と0〜255。この上下限を超えた演算がオーバーフローであり、扱う値域からビット幅を決めるのが設計上の基本判断になる。

応用情報技術者試験の過去問では1回出題されています。

ふごうつきせいすうのひょうげんはんい

応用情報技術者試験の頻出用語／テクノロジ系

符号付き整数の表現範囲の意味

nビットの2の補数表現では−2^(n−1)〜2^(n−1)−1、符号なしでは0〜2^n−1を表せる。8ビットなら−128〜127と0〜255。この上下限を超えた演算がオーバーフローであり、扱う値域からビット幅を決めるのが設計上の基本判断になる。

通し番号を32ビット符号付きで持つと約21億件で上限に達する。日次100万件のログIDでは6年ほどで枯渇するため、64ビットへ拡張するか符号なしにする。UNIX時間を32ビットで持つ実装が2038年に破綻する問題も同じ構図である。

負の側が1つ多い（−128はあるが+128は無い）非対称性を忘れやすい。また符号付きと符号なしを混ぜて比較すると、負数が巨大な正数として解釈され条件判定が逆転する。C系言語での典型的な脆弱性要因でもある。

演算レジスタが16ビットのCPUで符号付き16ビット整数x1, x2を16ビット符号付き加算（x1+x2）するときに、全てのx1, x2の組合せにおいて加算結果…
正解：x1とx2の符号が異なる場合
要点：異符号どうしの加算は絶対値が増えないのでオーバフローしない
16ビット符号付き整数の表現範囲は -32,768〜32,767 である。x1とx2の符号が異なる場合、和の絶対値は絶対値の大きい方以下になるため、必ず表現範囲に収まりオーバフローしない。一方、同符号どうしの加算では和が範囲外に出る可能性がある。
出典：令和3年度秋期応用情報技術者試験午前問8（IPA）

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。