待ち行列理論（M/M/1モデル）とは？
待ち行列理論（M/M/1モデル）とは、窓口やサーバーに到着する客（要求）が処理を待つ列を数理的に扱い、平均待ち時間や平均系内滞在時間を予測する理論。M/M/1モデルは到着間隔・サービス時間がともに指数分布に従い窓口が1つという最も基本的なモデルで、到着率と処理率（またはその比である利用率ρ）から数式で求められる。システムの性能見積もりに使われる。
まちぎょうれつりろん
待ち行列理論（M/M/1モデル）の意味
窓口やサーバーに到着する客（要求）が処理を待つ列を数理的に扱い、平均待ち時間や平均系内滞在時間を予測する理論。M/M/1モデルは到着間隔・サービス時間がともに指数分布に従い窓口が1つという最も基本的なモデルで、到着率と処理率（またはその比である利用率ρ）から数式で求められる。システムの性能見積もりに使われる。
待ち行列理論（M/M/1モデル）の具体例
平均系内滞在時間は「サービス時間 ÷（1－利用率ρ）」で近似でき、利用率が1に近づくほど待ち時間が急激に増大することを示す。コールセンターの1回線あたりの平均待ち時間を到着率と処理率から算出して増設の要否を判断する、といった窓口数の設計やサーバの処理能力見積もりに応用される。
待ち行列理論（M/M/1モデル）は試験でどう引っ掛けられる？
利用率（ρ＝到着率÷サービス率）が1に近づくほど待ち時間が急激に増大する非線形な関係を理解していないと計算を誤りやすい。またρが低くても「稀に混雑する」瞬間があることを説明する理論であり、平均値だけを見て余裕があると判断すると混雑リスクを見落とす。
待ち行列理論（M/M/1モデル）と関連する用語
最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。 過去問の出典は各問題に記載のとおりです。