論理和（∨），論理積（∧），排他的論理和（⊕）の結合法則の成立に関する記述として，適切な組合せはどれか。

選択肢

• アア：(A∨B)∨C=A∨(B∨C)は必ずしも成立しない、(A∧B)∧C=A∧(B∧C)は成立する、(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)は成立する
• イイ：(A∨B)∨C=A∨(B∨C)は成立する、(A∧B)∧C=A∧(B∧C)は必ずしも成立しない、(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)は成立する
• ウウ：(A∨B)∨C=A∨(B∨C)は成立する、(A∧B)∧C=A∧(B∧C)は成立する、(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)は必ずしも成立しない
• エエ：(A∨B)∨C=A∨(B∨C)は成立する、(A∧B)∧C=A∧(B∧C)は成立する、(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)は成立する

正解と解説

正解：エ エ：(A∨B)∨C=A∨(B∨C)は成立する、(A∧B)∧C=A∧(B∧C)は成立する、(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)は成立する

論理和・論理積・排他的論理和のいずれも結合法則が成立する。∨と∧はブール代数の基本法則として結合法則をもつ。⊕は「2を法とする加算」と同じ働きをするため、通常の加算と同様に括弧の付け方を変えても結果は変わらない。したがって3つとも成立する組合せが正解となる。

選択肢ごとの解説

• ア∨は結合法則が成立するので、成立しないとする点が誤り。
• イ∧も結合法則が成立するので誤り。
• ウ⊕は2を法とする加算に相当し結合法則が成立するため誤り。
• エ正解。∨・∧・⊕の3つとも結合法則が成立する。

この問題に出た用語

• ブール代数の基本法則

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