和集合・積集合・差集合とは？
和集合・積集合・差集合とは、複数の集合（ものの集まり）を組み合わせて新しい集合を作る、集合演算の基本的な3種類。和集合は、2つの集合のどちらか一方でも含まれる要素をすべて集めたもの。積集合は、2つの集合の両方に共通して含まれる要素だけを集めたもの。差集合は、一方の集合には含まれるが、もう一方の集合には含まれない要素を集めたものを指す。データベースの検索条件やアンケートの集計など、複数の条件を組み合わせて対象を絞り込む場面で頻繁に応用される考え方である。
応用情報技術者試験の過去問では4回出題されています（2019年度〜2025年度）。
わしゅうごう・せきしゅうごう・さしゅうごう
和集合・積集合・差集合の意味
複数の集合（ものの集まり）を組み合わせて新しい集合を作る、集合演算の基本的な3種類。和集合は、2つの集合のどちらか一方でも含まれる要素をすべて集めたもの。積集合は、2つの集合の両方に共通して含まれる要素だけを集めたもの。差集合は、一方の集合には含まれるが、もう一方の集合には含まれない要素を集めたものを指す。データベースの検索条件やアンケートの集計など、複数の条件を組み合わせて対象を絞り込む場面で頻繁に応用される考え方である。
和集合・積集合・差集合の具体例
「英語が得意な生徒」と「数学が得意な生徒」の集合があるとき、和集合はどちらか一方でも得意な生徒全員、積集合は両方とも得意な生徒、差集合は英語だけ得意で数学は得意でない生徒を表す。
和集合・積集合・差集合は試験でどう引っ掛けられる？
和集合（OR）と積集合（AND）を取り違えやすく、ベン図を描いて重なる部分（積集合）と全体（和集合）を視覚的に区別して理解することが重要である。
和集合・積集合・差集合と関連する用語
和集合・積集合・差集合が出た過去問
全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A(バー)∩B(バー)に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A(バー)はS…
正解：A(バー)-B
要点：補集合の積はド・モルガンで和集合の補集合になる
ド・モルガンの法則より、Aの補集合とBの補集合の積集合は、A∪Bの補集合、すなわちS-(A∪B)と等しくなります。一方、差集合A-BはA∩B(バー)と書き換えられるので、Ā-B は Ā∩B̄ そのものです。ベン図で「AにもBにも属さない領域」を塗ると確認できます。
出典：令和1年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）“従業員”表に対して“異動”表による差集合演算を行った結果はどれか。従業員表・異動表・選択肢ア〜エはいずれも従業員ID・従業員名・所属の3列からなる表として与え…
正解：従業員ID A001(情報太郎,人事部), C003(試験桃子,人事部), C011(試験一郎,経理部) の3行。
要点：差集合は左の表から右の表と重なる行を除いた残り
差集合演算は、左側の表の行のうち右側の表に存在しない行だけを取り出します。従業員表の5行から、異動表にも現れる2行（A005とB010）を除くと、A001・C003・C011の3行が残ります。異動表にしかないD080は結果に含まれません。
出典：令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問27（IPA）全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A(バー)∩B(バー)に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A(バー)はS…
正解：A(バー)－B
要点：ド・モルガンの法則で補集合の積は和集合の補集合になる
ド・モルガンの法則より、AバーとBバーの積集合は和集合A∪Bの補集合、つまりSからA∪Bを除いた領域である。これはSからAを除いた集合（＝Aバー）からさらにBを取り除いたものに一致する。したがってAバー－Bが等しい。
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）関係データベースのビューに関する記述のうち、適切なものはどれか。
正解：ビューの列名は、基の表の列名と異なる名称で定義することができる。
要点：ビューは列名を付け替えられ、任意の問合せで定義できる
ビューを定義するCREATE VIEW文では列名を明示的に指定でき、基となる表の列名とは異なる名前を付けられる。ビューは射影（列の抽出）だけでなく選択（行の絞込み）や結合、和集合など任意の問合せで定義できる。ただし結合や集約を含むビューは更新できない場合がある。
出典：令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問28（IPA）
最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。 過去問の出典は各問題に記載のとおりです。