ベン図とは？べんず
ベン図とは、複数の集合の関係を円の重なりで表した図。重なりが積集合（AND）、全体が和集合（OR）、円の外側が補集合（NOT）に対応するため、論理式の簡約、包除原理による個数計算、検索条件の設計を目で確かめる道具になる。
最終更新：2026-10-06
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変数が3つ4つと増えた論理式は、頭の中だけでは真理値の抜けや二重計上に気づけない。真理値表なら網羅はできるが、行が並ぶだけで「どの領域が重複して数えられているか」という全体の関係は見えてこない。ベン図は集合の包含と重なりを平面へ写し、この見落としを図形として検出させる。応用情報では条件式の簡約と、包除原理を使う個数計算の下敷きとして効いてくる。
具体例
応用情報の受験者200人を「基本情報の合格者150人」「情報系の学位を持つ人60人」の2円で描くと、重なりが両方に該当する人。両方が40人なら、包除原理で少なくとも一方に該当するのは150＋60−40＝170人、どちらでもないのは30人と求まる。
試験での引っ掛け
「AかつB」は重なり＝積集合、「AまたはB」は和集合。ANDとORを取り違えると、絞り込むはずの条件が逆に広がる。否定が絡む式ではド・モルガンの法則で∧と∨が入れ替わる点、3集合の包除原理では三重の重なりを引きすぎて一度足し戻す点が定番の引っ掛け。
関連用語
出た過去問
問題文で直接問われたものと、解説の中で触れられたものが含まれます。
出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）
任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき，AはBの（又は，BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…
正解：ア：等価演算（ベン図：2円の重なり部分と，2円の外側が灰色。各円の重ならない部分は白＝XNOR）
要点：排他的論理和の否定は等価演算（XNOR）である。
排他的論理和（XOR）は2入力が異なるとき真になる演算で、その否定（相補演算）は2入力が一致するとき真になる演算、すなわち等価演算（XNOR）である。ベン図では、2つの円の重なり部分と、どちらの円にも属さない外側の領域の両方が塗られる形になる。真理値表で全4通りの入力についてXORの出力を反転させると、等価演算の出力と一致する。
出典：令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）解説で登場
全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A(バー)∩B(バー)に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A(バー)はS…
正解：A(バー)-B
要点：補集合の積はド・モルガンで和集合の補集合になる
ド・モルガンの法則より、Aの補集合とBの補集合の積集合は、A∪Bの補集合、すなわちS-(A∪B)と等しくなります。一方、差集合A-BはA∩B(バー)と書き換えられるので、Ā-B は Ā∩B̄ そのものです。ベン図で「AにもBにも属さない領域」を塗ると確認できます。
出典：令和3年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）解説で登場
任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき、AはBの（又は、BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…
正解：等価演算
要点：排他的論理和の否定は等価演算（XNOR）
排他的論理和XORは2入力が異なるとき真になる演算で、その否定は「2入力が一致するとき真」となる。これはまさに等価演算（同値、XNOR）である。ベン図では、XORが2つの円の重ならない部分であるのに対し、その相補演算は重なる部分と両円の外側を合わせた領域になる。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。