ベン図とは？

ベン図の意味

集合同士の関係（和集合・積集合・差集合など）を円の重なりで視覚的に表した図。論理演算やデータの絞り込み条件を図で整理するときに使われる。

ベン図の具体例

「英語が得意な生徒」と「数学が得意な生徒」の円を重ねて描くと、重なった部分が「両方得意な生徒」（積集合）、円全体を合わせた部分が「どちらか得意な生徒」（和集合）にあたる。

ベン図は試験でどう引っ掛けられる？

「AかつB」は円が重なった部分＝積集合、「AまたはB」は両方を合わせた和集合。検索条件でANDとORを逆にすると、絞り込むつもりが広げる結果になる。否定（〜でない）が混ざる図の読み取りも要注意。

ベン図と関連する用語

• 論理演算

ベン図が出た過去問

• 任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき，AはBの（又は，BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…

  正解：ア：等価演算（ベン図：2円の重なり部分と，2円の外側が灰色。各円の重ならない部分は白＝XNOR）

  要点：排他的論理和の否定は等価演算（XNOR）である。

  排他的論理和（XOR）は2入力が異なるとき真になる演算で、その否定（相補演算）は2入力が一致するとき真になる演算、すなわち等価演算（XNOR）である。ベン図では、2つの円の重なり部分と、どちらの円にも属さない外側の領域の両方が塗られる形になる。真理値表で全4通りの入力についてXORの出力を反転させると、等価演算の出力と一致する。

  出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）

• 全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A(バー)∩B(バー)に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A(バー)はS…

  正解：A(バー)-B

  要点：補集合の積はド・モルガンで和集合の補集合になる

  ド・モルガンの法則より、Aの補集合とBの補集合の積集合は、A∪Bの補集合、すなわちS-(A∪B)と等しくなります。一方、差集合A-BはA∩B(バー)と書き換えられるので、Ā-B は Ā∩B̄ そのものです。ベン図で「AにもBにも属さない領域」を塗ると確認できます。

  出典：令和1年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）

• 任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき、AはBの（又は、BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…

  正解：等価演算

  要点：排他的論理和の否定は等価演算（XNOR）

  排他的論理和XORは2入力が異なるとき真になる演算で、その否定は「2入力が一致するとき真」となる。これはまさに等価演算（同値、XNOR）である。ベン図では、XORが2つの円の重ならない部分であるのに対し、その相補演算は重なる部分と両円の外側を合わせた領域になる。

  出典：令和3年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）