排他的論理和（XOR）の性質とは？

排他的論理和（XOR）の性質の意味

入力が異なるときだけ1になる演算。A XOR A＝0、A XOR 0＝A が成り立ち、2回適用すると元に戻る可逆性を持つ。応用情報では、パリティ生成、RAID5のパリティ復元、ストリーム暗号の原理として問われる。

排他的論理和（XOR）の性質の具体例

RAID5ではディスクが1台壊れても、残りのデータブロック全てのXORで失われたブロックを復元できる。またA XOR K を同じ鍵Kで再度XORすると平文に戻るため、ワンタイムパッドの基礎になっている。

排他的論理和（XOR）の性質は試験でどう引っ掛けられる？

可逆だからこそ「XORしたから安全」ではない。同じ鍵を使い回すと2つの暗号文のXORから鍵が消え、平文どうしの関係が露出する。ORと違い、両方が1のときは0になる点も取り違えやすい。

排他的論理和（XOR）の性質と関連する用語

• ビット演算によるマスク処理
• RAIDレベル
• 誤り検出・訂正符号

排他的論理和（XOR）の性質が出た過去問

• 次の条件を満足する論理回路はどれか。 〔条件〕 階段の上下にあるスイッチA又はBで、一つの照明を点灯・消灯する。すなわち、一方のスイッチの状態にかかわらず、他方…

  正解：XOR

  要点：三路スイッチの動作は排他的論理和で表せる

  階段の上下どちらのスイッチでも照明を切り替えられるということは、片方の状態を固定したまま他方を変えると必ず出力が反転する必要があります。これは2入力のうち一致すれば0、異なれば1になる排他的論理和（XOR）の性質そのものです。ANDやNAND、NORでは、一方の入力の状態によって他方の操作が効かなくなる組合せが生じます。

  出典：平成28年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• 入力G=0のときはX=A、Y=Bを出力し、G=1のときはX=Aの否定、Y=Bの否定を出力する回路はどれか。

  正解：ウ：AとGをXOR素子に入力してX出力、BとGをXOR素子に入力してY出力する回路

  要点：XORは片方の入力で素通しと反転を切り替えられる

  求められているのは、制御入力Gが0のとき入力をそのまま通し、Gが1のとき反転して出力する回路である。排他的論理和は一方の入力が0なら他方をそのまま出力し、1なら反転して出力する性質をもつ。したがってAとG、BとGをそれぞれXOR素子に入力すれば条件を満たす。

  出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• 任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき，AはBの（又は，BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…

  正解：ア：等価演算（ベン図：2円の重なり部分と，2円の外側が灰色。各円の重ならない部分は白＝XNOR）

  要点：排他的論理和の否定は等価演算（XNOR）である。

  排他的論理和（XOR）は2入力が異なるとき真になる演算で、その否定（相補演算）は2入力が一致するとき真になる演算、すなわち等価演算（XNOR）である。ベン図では、2つの円の重なり部分と、どちらの円にも属さない外側の領域の両方が塗られる形になる。真理値表で全4通りの入力についてXORの出力を反転させると、等価演算の出力と一致する。

  出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）

• 1桁の2進数A，Bを加算し，Xに桁上がり，Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：ア：入力A・Bの両方がAND素子に入りXを出力し、同じA・BがXOR素子（排他的論理和）に入りYを出力する回路

  要点：半加算器は桁上がりがAND、和がXORで表される。

  1桁の2進数2つを足す回路は半加算器である。桁上がりは両方が1のときだけ発生するので論理積（AND）で得られ、桁上げを除く和は両方が異なるときだけ1になるので排他的論理和（XOR）で得られる。したがってX側がAND、Y側がXORの構成が正しい。

  出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• 図の論理回路と等価な回路はどれか。

  正解：ウ：入力A・BのXOR素子（二重曲線の入力側を持つOR形状）で出力Y

  要点：NAND4個の定番回路は排他的論理和と等価になる

  図はNANDゲート4個から成る典型的な回路で、真理値表を書くとA・Bが異なるときだけ出力が1になる。すなわち排他的論理和（XOR）と等価である。NANDは万能ゲートであり、この組合せでAND・OR・NOT・XORのいずれも構成できる。

  出典：平成30年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問21（IPA）