NAND・NORゲートと論理式の簡略化とは？

NAND・NORゲートと論理式の簡略化の意味

NANDはANDの出力を反転させた回路、NORはORの出力を反転させた回路。NANDゲート（またはNORゲートのみ）を組み合わせることで、AND・OR・NOTを含むあらゆる論理回路を構成できることが知られており（万能ゲート）、実際の集積回路の製造で広く使われる。複雑な論理式を簡略化してゲート数を減らす手法として、カルノー図（真理値表を格子状に並べ、隣り合う項をまとめて簡略化する図的手法）がある。

NAND・NORゲートと論理式の簡略化の具体例

カルノー図では、真理値表で出力が1になる項を格子上にプロットし、隣接する1同士をグループ化することで、複雑な論理式をより少ない項の式に簡略化できる。

NAND・NORゲートと論理式の簡略化は試験でどう引っ掛けられる？

NANDゲートだけで組んだ回路がAND相当になるかNOT相当になるかは、入力のつなぎ方（両方に同じ信号を入れるとNOTになる等）によって変わる点に注意が必要。

NAND・NORゲートと論理式の簡略化と関連する用語

• 論理回路と半導体メモリ
• 半加算器と全加算器

NAND・NORゲートと論理式の簡略化が出た過去問

• 次の条件を満足する論理回路はどれか。 〔条件〕 階段の上下にあるスイッチA又はBで、一つの照明を点灯・消灯する。すなわち、一方のスイッチの状態にかかわらず、他方…

  正解：XOR

  要点：三路スイッチの動作は排他的論理和で表せる

  階段の上下どちらのスイッチでも照明を切り替えられるということは、片方の状態を固定したまま他方を変えると必ず出力が反転する必要があります。これは2入力のうち一致すれば0、異なれば1になる排他的論理和（XOR）の性質そのものです。ANDやNAND、NORでは、一方の入力の状態によって他方の操作が効かなくなる組合せが生じます。

  出典：平成28年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• nビットの値L1，L2がある。次の操作によって得られる値L3は，L1とL2に対するどの論理演算の結果と同じか。 〔操作〕 (1) L1とL2のビットごとの論理和…

  正解：排他的論理和

  要点：OR と NAND の論理積は排他的論理和になる

  論理和と論理積の否定（NAND）の積を取る操作である。両方が1のビットは論理和で1になるが NAND が0になるため打ち消され、両方が0のビットは論理和が0のまま。結果として「一方だけが1」のビットだけが1になり、これは排他的論理和そのものである。

  出典：平成28年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）

• NAND型フラッシュメモリに関する記述として、適切なものはどれか。

  正解：ページ単位で書込み及び読出しを行う。

  要点：NAND型フラッシュは読み書きページ単位、消去はブロック単位

  NAND型フラッシュメモリは、複数バイトをまとめたページを単位として読出しと書込みを行う。消去はさらに大きなブロック単位で行われる。バイト単位のランダムアクセスができない代わりに、高集積化しやすく大容量・低コストで、SSDやメモリカードに使われる。

  出典：平成30年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問10（IPA）

• 図の論理回路と等価な回路はどれか。

  正解：ウ：入力A・BのXOR素子（二重曲線の入力側を持つOR形状）で出力Y

  要点：NAND4個の定番回路は排他的論理和と等価になる

  図はNANDゲート4個から成る典型的な回路で、真理値表を書くとA・Bが異なるときだけ出力が1になる。すなわち排他的論理和（XOR）と等価である。NANDは万能ゲートであり、この組合せでAND・OR・NOT・XORのいずれも構成できる。

  出典：平成30年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問21（IPA）

• 図の論理回路において、S＝1，R＝1，X＝0，Y＝1のとき、Sを一旦0にした後、再び1に戻した。この操作を行った後のX，Yの値はどれか。

  正解：X＝1，Y＝0

  要点：NAND型SR-FFはセット入力の一時的な0で状態を保持する

  この回路はX＝NAND(S,Y)、Y＝NAND(R,X)というNAND型のSR-FFである。Sを0にするとXは入力に0があるため1となり、続いてYはR＝1とX＝1から0になる。その後Sを1に戻しても、Y＝0がXのAND入力に戻されるためXは1のまま保持され、Yも0のままとなる。したがってX＝1、Y＝0でセット状態が保持される。

  出典：令和3年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問25（IPA）