排他的論理和とは？

排他的論理和の意味

2つの入力が異なるときだけ1、同じときは0になる論理演算。XORまたはEORと書く。同じ値を2回XORすると元に戻る性質があり、簡易な暗号化、ビットの反転、パリティの計算、RAID5のパリティ生成など幅広く応用される。

排他的論理和の具体例

1010 XOR 0110 = 1100。データDと鍵KでD XOR K = C とすると、C XOR K = D で元に戻る。またA XOR A = 0、A XOR 0 = A が成り立つので、変数の値を作業領域なしで交換する技法にも使われる。

排他的論理和は試験でどう引っ掛けられる？

論理和（OR）は両方1のときも1だが、XORは両方1なら0になる。この1行の違いが真理値表の穴埋めでよく問われる。「排他的」という語からORの一種と早合点しないこと。

排他的論理和と関連する用語

• ド・モルガンの法則
• カルノー図
• 有限オートマトン

排他的論理和が出た過去問

• 次の条件を満足する論理回路はどれか。 〔条件〕 階段の上下にあるスイッチA又はBで、一つの照明を点灯・消灯する。すなわち、一方のスイッチの状態にかかわらず、他方…

  正解：XOR

  要点：三路スイッチの動作は排他的論理和で表せる

  階段の上下どちらのスイッチでも照明を切り替えられるということは、片方の状態を固定したまま他方を変えると必ず出力が反転する必要があります。これは2入力のうち一致すれば0、異なれば1になる排他的論理和（XOR）の性質そのものです。ANDやNAND、NORでは、一方の入力の状態によって他方の操作が効かなくなる組合せが生じます。

  出典：平成28年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• nビットの値L1，L2がある。次の操作によって得られる値L3は，L1とL2に対するどの論理演算の結果と同じか。 〔操作〕 (1) L1とL2のビットごとの論理和…

  正解：排他的論理和

  要点：OR と NAND の論理積は排他的論理和になる

  論理和と論理積の否定（NAND）の積を取る操作である。両方が1のビットは論理和で1になるが NAND が0になるため打ち消され、両方が0のビットは論理和が0のまま。結果として「一方だけが1」のビットだけが1になり、これは排他的論理和そのものである。

  出典：平成28年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）

• 入力G=0のときはX=A、Y=Bを出力し、G=1のときはX=Aの否定、Y=Bの否定を出力する回路はどれか。

  正解：ウ：AとGをXOR素子に入力してX出力、BとGをXOR素子に入力してY出力する回路

  要点：XORは片方の入力で素通しと反転を切り替えられる

  求められているのは、制御入力Gが0のとき入力をそのまま通し、Gが1のとき反転して出力する回路である。排他的論理和は一方の入力が0なら他方をそのまま出力し、1なら反転して出力する性質をもつ。したがってAとG、BとGをそれぞれXOR素子に入力すれば条件を満たす。

  出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• 論理和（∨），論理積（∧），排他的論理和（⊕）の結合法則の成立に関する記述として，適切な組合せはどれか。

  正解：エ：(A∨B)∨C=A∨(B∨C)は成立する、(A∧B)∧C=A∧(B∧C)は成立する、(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)は成立する

  要点：∨・∧・⊕はいずれも結合法則が成立する

  論理和・論理積・排他的論理和のいずれも結合法則が成立する。∨と∧はブール代数の基本法則として結合法則をもつ。⊕は「2を法とする加算」と同じ働きをするため、通常の加算と同様に括弧の付け方を変えても結果は変わらない。したがって3つとも成立する組合せが正解となる。

  出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）

• 任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき，AはBの（又は，BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…

  正解：ア：等価演算（ベン図：2円の重なり部分と，2円の外側が灰色。各円の重ならない部分は白＝XNOR）

  要点：排他的論理和の否定は等価演算（XNOR）である。

  排他的論理和（XOR）は2入力が異なるとき真になる演算で、その否定（相補演算）は2入力が一致するとき真になる演算、すなわち等価演算（XNOR）である。ベン図では、2つの円の重なり部分と、どちらの円にも属さない外側の領域の両方が塗られる形になる。真理値表で全4通りの入力についてXORの出力を反転させると、等価演算の出力と一致する。

  出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）