ド・モルガンの法則とは？
ド・モルガンの法則とは、否定を論理式の内側へ配る変形規則で、NOT(A AND B) = NOT A OR NOT B、NOT(A OR B) = NOT A AND NOT B の2式からなる。応用情報では、否定条件の書き換え、NAND/NOR だけでの回路実現、検索条件やアクセス制御ルールの等価変換を判断させる形で出題される。
応用情報技術者試験の過去問では4回出題されています（2019年度〜2023年度）。
どもるがんのほうそく
ド・モルガンの法則の意味
否定を論理式の内側へ配る変形規則で、NOT(A AND B) = NOT A OR NOT B、NOT(A OR B) = NOT A AND NOT B の2式からなる。応用情報では、否定条件の書き換え、NAND/NOR だけでの回路実現、検索条件やアクセス制御ルールの等価変換を判断させる形で出題される。
ド・モルガンの法則の具体例
ファイアウォールで「社内網でも VPN でもない送信元を拒否」は NOT(社内 OR VPN) だが、実装のルール表は AND 列挙しか書けないため NOT社内 AND NOT VPN へ変形して2行の条件にする。回路では NAND の出力を「入力を各々反転した OR」と読み替えられる。
ド・モルガンの法則は試験でどう引っ掛けられる？
否定を配るときに AND↔OR の入れ替えを忘れ、NOT(A AND B)=NOT A AND NOT B としてしまう誤りが最頻出。3項以上でも同じ規則が再帰的に適用でき、NOT(A AND B AND C) は OR3項になる。
ド・モルガンの法則と関連する用語
ド・モルガンの法則が出た過去問
全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A(バー)∩B(バー)に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A(バー)はS…
正解：A(バー)-B
要点：補集合の積はド・モルガンで和集合の補集合になる
ド・モルガンの法則より、Aの補集合とBの補集合の積集合は、A∪Bの補集合、すなわちS-(A∪B)と等しくなります。一方、差集合A-BはA∩B(バー)と書き換えられるので、Ā-B は Ā∩B̄ そのものです。ベン図で「AにもBにも属さない領域」を塗ると確認できます。
出典：令和1年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）入力XとYの値が同じときにだけ、出力Zに1を出力する回路はどれか。4つの論理回路図の選択肢から選ぶ。いずれもXとYが右方向に分岐し、一方は上段のゲートへ、もう一…
正解：上段ゲートはNAND（X・Yの否定、バブルあり）、下段ゲートはNAND（NOT X・NOT Yの否定、バブルあり）、最終段もNAND（バブルあり）でZを出力する回路。
要点：入力一致で1になるのはXNOR（排他的論理和の否定）
入力が一致したときだけ1を出すのは一致回路、すなわち排他的論理和の否定（XNOR）で、論理式は X・Y ＋ Xの否定・Yの否定 です。NANDだけで構成した回路は、前段2つのNAND出力を最終段のNANDに入れるとド・モルガンの法則により2つの積項の論理和になり、この式と一致します。
出典：令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A(バー)∩B(バー)に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A(バー)はS…
正解：A(バー)－B
要点：ド・モルガンの法則で補集合の積は和集合の補集合になる
ド・モルガンの法則より、AバーとBバーの積集合は和集合A∪Bの補集合、つまりSからA∪Bを除いた領域である。これはSからAを除いた集合（＝Aバー）からさらにBを取り除いたものに一致する。したがってAバー－Bが等しい。
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで、論理式中の"・"は論理積、"＋"は論理和、"X̄"はXの否定を表す。
正解：X＋Y
要点：NANDは入力を共通にすると否定回路として働く
2入力とも同じ信号を入れたNANDは、その信号の否定を出力する。したがって前段の2素子の出力はそれぞれX̄とȲになる。これを最終段のNANDに入れるとZ＝(X̄・Ȳ)の否定となり、ド・モルガンの法則によりX＋Yに等しくなる。
出典：令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問21（IPA）
最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。 過去問の出典は各問題に記載のとおりです。