半加算器とは？

半加算器の意味

1ビットどうしの加算を行う回路。和はXOR、桁上げ（キャリー）はANDで得られる。下位からの桁上げ入力も扱えるようにしたものが全加算器。

半加算器の具体例

1＋1＝10（2進数）なので、和のビットは0（XORの結果）、桁上げは1（ANDの結果）となる。

半加算器は試験でどう引っ掛けられる？

和とキャリーの担当ゲートを逆にしないこと。和がXOR、桁上げがAND。全加算器との分岐点は下位からの桁上げ入力を受け取れるかで、半加算器は入力2本・出力2本。nビットの加算器は「最下位だけ半加算器、上位は全加算器」で構成できる。

半加算器と関連する用語

• 論理回路
• 排他的論理和

半加算器が出た過去問

• 1桁の2進数A，Bを加算し，Xに桁上がり，Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：ア：入力A・Bの両方がAND素子に入りXを出力し、同じA・BがXOR素子（排他的論理和）に入りYを出力する回路

  要点：半加算器は桁上がりがAND、和がXORで表される。

  1桁の2進数2つを足す回路は半加算器である。桁上がりは両方が1のときだけ発生するので論理積（AND）で得られ、桁上げを除く和は両方が異なるときだけ1になるので排他的論理和（XOR）で得られる。したがってX側がAND、Y側がXORの構成が正しい。

  出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• 1桁の2進数A, Bを加算し、Xに桁上がり、Yに桁上げなしの和（和の1桁目）が得られる論理回路はどれか。

  正解：AとBをAND素子に入力してX、AとBをXOR素子に入力してYを得る回路

  要点：半加算器は桁上げがAND、和がXORで構成される

  1桁の2進数どうしの加算は半加算器で実現でき、桁上げ（キャリー）はAとBの論理積、桁上げなしの和は排他的論理和で得られる。A＝B＝1のときだけ桁上げが1になり、AとBが異なるときだけ和が1になることを真理値表で確かめられる。したがってXにAND、YにXORを割り当てた回路が正解となる。

  出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問22（IPA）