二分法とは？にぶんほう
二分法とは、解を含む区間の両端で関数の符号が異なることを手がかりに、中点の符号を調べて区間を半分ずつ狭めていく数値解法。1回の反復で区間幅がちょうど1/2になるため、必要な反復回数は2を底とする対数で見積もれる。
最終更新：2026-10-07
この語が出る過去問を解く →背景
方程式には解の公式を持たないものが多く、厳密解を式で書けない場面のほうが実務では普通。それでも必要な精度に達するまで解のある範囲を絞り込めれば実用上は足りる、という割り切りから使われる。微分を必要とせず、区間の両端で符号が違いさえすれば必ず収束するのが強みで、収束は速いが初期値によっては発散するニュートン法と対で問われる。
具体例
幅1024の区間を幅1まで絞るには、1024→512→256→…→1 と10回。1回で1桁（10分の1）ではなく1ビット（2分の1）ずつしか縮まないので、精度を10進で3桁上げるには約10回かかる勘定になる。
試験での引っ掛け
反復回数は要求精度の逆数に比例するのではなく、その対数で効く。精度を100倍にしても回数は約7回増えるだけ。またこの方法は区間の両端で符号が異なることが前提なので、区間内に解が偶数個あると符号が変わらず見つけられない。
関連用語
出た過去問
出典：平成28年度 秋期 高度試験 午前Ⅰ 問1（IPA）解説で登場
0≦x≦1の範囲で単調に増加する連続関数f(x)がf(0)＜0≦f(1)を満たすときに、区間内でf(x)＝0であるxの値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて、(…
正解：10
要点：二分法の反復回数は幅が半減する回数で決まる
これは区間を半分ずつ狭めていく二分法である。中点を取るたびに残り幅は半減し、n回目の中点計算の直後にはx1－xが1/2のn乗となる。終了条件1/2のn乗＜0.001を満たす最小のnは、2の10乗＝1024＞1000より10回である。
出典：令和7年度 春期 高度試験 午前Ⅰ 問1（IPA）解説で登場
0≦x≦1の範囲で単調に増加する連続関数f(x)がf(0)<0≦f(1)を満たすときに、区間内でf(x)=0であるxの値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて、(…
正解：10
要点：二分法の反復回数は1/2のk乗が精度を下回るkで決まる
これは区間を半分ずつ狭める二分法である。(2)をk回目に実行した直後の区間の半分の幅はx1−x＝1/2のk乗となる。終了条件1/2のk乗＜0.001を満たす最小のkは、2の10乗＝1,024＞1,000より10である。したがって(2)は10回実行される。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 2. 応用数学 ＞ (3) 数値解析に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。