ニュートン法とは？

ニュートン法とは、曲線上の点で接線を引き、その接線とx軸との交点を次の近似値とする操作を繰り返して方程式の根を求める方法。収束が速い（2次収束）が、初期値が悪いと発散することがある。

高度試験・午前I（全区分共通）の過去問では1回出題されています。

にゅーとんほう

高度試験・午前I（全区分共通）の頻出用語／午前I（全区分共通）／別名：ニュートン・ラフソン法

ニュートン法の意味

曲線上の点で接線を引き、その接線とx軸との交点を次の近似値とする操作を繰り返して方程式の根を求める方法。収束が速い（2次収束）が、初期値が悪いと発散することがある。

√2を求めるには f(x)＝x²−2 に適用し、x←(x＋2/x)/2 を繰り返す。数回で高精度の値に到達する。

二分法は必ず収束するが遅い、ニュートン法は速いが収束が保証されない、という対比が問われる。

非線形方程式f(x)=0の近似解法であり、次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで、y=f(x)には接線が存在するものとし、(3)でx0と新たなx0の差の…
正解：ニュートン法
要点：接線とx軸の交点を反復して根を求めるのがニュートン法
接線を引いてそのx軸との交点を次の近似値にする、という反復で非線形方程式の解を求める手法はニュートン法（ニュートン・ラフソン法）である。漸化式は x_new = x0 - f(x0)/f'(x0) となり、微分（接線の傾き）を利用する点が特徴。収束すれば2次収束と速く、初期値が解の近くにある必要がある。
出典：令和3年度秋期高度共通_午前I試験 am1 問1（IPA）

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。