排他的論理和（XOR）の性質とは？はいたてきろんりわのせいしつ
排他的論理和（XOR）の性質とは、入力が異なるときだけ1になる演算。A XOR A＝0、A XOR 0＝A が成り立ち、同じ値で2回適用すると元に戻る可逆性を持つ。結合則・交換則も成り立つため複数の値のXORは順序を問わない。この性質がパリティ検査、RAID5のパリティ復元、ストリーム暗号の原理を支えている。
最終更新：2026-10-06
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誤りの検出や失われたデータの復元を、余分な情報を大量に持たずに実現したいという要求に対して、XORは「全体のXORを1つ持っておけば、どれか1つが欠けても残りから復元できる」という都合のよい性質を備えていた。加算と違って桁上がりが無く1ビットずつ独立に計算できるため、回路にもそのまま載る。応用情報では冗長構成の復元手順と暗号の可逆性という2方向から問われる。
具体例
RAID5はデータブロック全体のXORをパリティとして分散配置し、ディスクが1台故障しても残り全部のXORで失われたブロックを復元する。同じ発想で、A XOR K を鍵Kでもう一度XORすると平文に戻るため、ストリーム暗号やワンタイムパッドの基礎になっている。
試験での引っ掛け
可逆だからこそ「XORしたから安全」ではない。同じ鍵を使い回すと2つの暗号文のXORから鍵が消え、平文どうしの関係が露出する。ORとの取り違えも多く、両方が1のときXORは0、ORは1になる。RAID5で2台同時故障だと復元できないのも、この性質の限界による。
関連用語
出た過去問
問題文で直接問われたものと、解説の中で触れられたものが含まれます。
出典：平成28年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）
出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23（IPA）
入力G=0のときはX=A、Y=Bを出力し、G=1のときはX=Aの否定、Y=Bの否定を出力する回路はどれか。
正解：ウ：AとGをXOR素子に入力してX出力、BとGをXOR素子に入力してY出力する回路
要点：XORは片方の入力で素通しと反転を切り替えられる
求められているのは、制御入力Gが0のとき入力をそのまま通し、Gが1のとき反転して出力する回路である。排他的論理和は一方の入力が0なら他方をそのまま出力し、1なら反転して出力する性質をもつ。したがってAとG、BとGをそれぞれXOR素子に入力すれば条件を満たす。
出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（IPA）解説で登場
任意のオペランドに対するブール演算Aの結果とブール演算Bの結果が互いに否定の関係にあるとき，AはBの（又は，BはAの）相補演算であるという。排他的論理和の相補演…
正解：ア：等価演算（ベン図：2円の重なり部分と，2円の外側が灰色。各円の重ならない部分は白＝XNOR）
要点：排他的論理和の否定は等価演算（XNOR）である。
排他的論理和（XOR）は2入力が異なるとき真になる演算で、その否定（相補演算）は2入力が一致するとき真になる演算、すなわち等価演算（XNOR）である。ベン図では、2つの円の重なり部分と、どちらの円にも属さない外側の領域の両方が塗られる形になる。真理値表で全4通りの入力についてXORの出力を反転させると、等価演算の出力と一致する。
出典：平成30年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問21（IPA）
図の論理回路と等価な回路はどれか。
正解：ウ：入力A・BのXOR素子（二重曲線の入力側を持つOR形状）で出力Y
要点：NAND4個の定番回路は排他的論理和と等価になる
図はNANDゲート4個から成る典型的な回路で、真理値表を書くとA・Bが異なるときだけ出力が1になる。すなわち排他的論理和（XOR）と等価である。NANDは万能ゲートであり、この組合せでAND・OR・NOT・XORのいずれも構成できる。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。