積集合とは？せきしゅうごう
積集合とは、2つの集合（ものの集まり）の両方に共通して入っている要素だけを集めた集合。AとBの積集合を「A∩B」と書き、ベン図（円の重なりで集合を表す図）では2つの円が重なった部分にあたる。どちらか一方にでも入っている要素を全部集めるのは和集合（A∪B）。論理演算のAND、Web検索で2つの語を両方含むページを探す「AND検索」と同じ考え方である。
最終更新：2026-10-10
この語が出る過去問を解く →背景
名簿や検索で、複数の条件を同時に満たすものだけを選びたい場面は多い。言葉のままだと「AとB」が両方なのか片方なのかがあいまいになり、結果が人によってずれる。そこで集合の重なりとして表し、「両方に入っているもの」を一通りに決められるようにした。
具体例
顧客名簿のExcelで「東京都に住む人」と「この1年に購入した人」を抜き出すと、両方に当てはまる人が積集合になる。データベースの表どうしの積集合演算では、2つの表の両方にある行だけが結果として残る。
試験での引っ掛け
∩と∪の取り違えが定番。∩（積集合）は「両方に入っている」で範囲が狭くなり、∪（和集合）は「少なくとも一方に入っている」で範囲が広くなる。「常に成立する関係」を選ぶ問題では、A∩BはAにもBにも含まれ、AとBはどちらもA∪Bに含まれる、という包む向きをベン図で確かめてから答える。
関連用語
出た過去問
出典：平成22年度 春期 ITパスポート試験 問69（IPA）
二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの共通部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一方に属す…
正解：（A∩B）は、Aの部分集合である。
要点：A∩BはAの部分集合、A∪BはAを含む集合になる
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はすべてAにも属する。よってA∩BはAの部分集合になり、これは集合の中身によらず常に成り立つ。一方、和集合A∪BはAより大きくなり得るため、Aや積集合の部分集合になるとは限らない。
出典：平成23年度 秋期 ITパスポート試験 問65（IPA）
関係データベースのA表，B表がある。A表，B表に対して(A∪B)，(A∩B)を行った結果は，それぞれP表，Q表及びR表のどれになるか。ここで，∪は和集合演算，∩…
正解：(A∪B)=R，(A∩B)=P
要点：和集合は全部まとめる、共通集合は両方にある行だけ
和集合（A∪B）は両方の表に現れる行を重複なくすべて集めたもので、6件になるR表が該当する。共通集合（A∩B）は両方の表に共通して存在する行だけを取り出したもので、2件のP表が該当する。なお、A表からB表と共通する行を除いた差集合がQ表にあたる。
出典：平成27年度 春期 ITパスポート試験 問62（IPA）
二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの両方に属する部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一…
正解：（A∩B）は、（A∪B）の部分集合である。
要点：積集合A∩Bは常に和集合A∪Bの部分集合
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はいずれもAまたはBの少なくとも一方に属している。したがってA∩Bは必ずA∪Bに含まれ、部分集合となる。逆にA∪BがAに含まれるとは限らず、また積集合が「Aでない集合」に含まれることもない。ベン図で重なり部分と全体を思い浮かべると確実である。
出典：令和2年度 10月試験 ITパスポート試験 問73（IPA）
関係データベースにおいて、表Aと表Bの積集合演算を実行した結果はどれか。
正解：品名と価格の組（せんべい250, チョコレート150）の2行
要点：積集合は両方の表に共通する行だけを残す
積集合演算は、二つの表に共通して存在する行だけを取り出す集合演算である。表Aと表Bを見比べると、品名と価格の組が完全に一致するのはせんべいとチョコレートの2行だけで、ガムとどら焼きは片方にしか存在しない。よって、その2行だけからなる表が結果となる。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。