集合演算とは？

集合演算とは、和集合・積集合・差集合・補集合など、集合どうしに対する演算。要素数を求める包除原理やベン図による領域の対応づけが基本で、論理演算やSQLの集合演算、検索条件の組立てと同じ構造を持つ。ド・モルガンの法則は集合の側でも成り立つ。

ITパスポートの過去問では2回出題されています（2011年度〜2020年度）。

しゅうごうえんざん

ITパスポートの頻出用語／テクノロジ系

集合演算の意味

和集合・積集合・差集合・補集合など、集合どうしに対する演算。要素数を求める包除原理やベン図による領域の対応づけが基本で、論理演算やSQLの集合演算、検索条件の組立てと同じ構造を持つ。ド・モルガンの法則は集合の側でも成り立つ。

100人のうちAを選んだ人が60人、Bが50人、両方選んだ人が30人なら、少なくとも一方を選んだ人は60＋50−30＝80人、どちらも選ばなかった人は20人。3つの集合になると包除原理の符号が交互に入れ替わる点が計算の要になる。

日常語の「AまたはB」は排他的に読めてしまうが、集合・論理では両方を含む和集合を指す。差集合A−Bと、どちらか一方だけを表す対称差の取り違えも多い。補集合は全体集合を決めないと定まらない。

関係データベースのA表，B表がある。A表，B表に対して(A∪B)，(A∩B)を行った結果は，それぞれP表，Q表及びR表のどれになるか。ここで，∪は和集合演算，∩…
正解：(A∪B)=R，(A∩B)=P
要点：和集合は全部まとめる、共通集合は両方にある行だけ
和集合（A∪B）は両方の表に現れる行を重複なくすべて集めたもので、6件になるR表が該当する。共通集合（A∩B）は両方の表に共通して存在する行だけを取り出したもので、2件のP表が該当する。なお、A表からB表と共通する行を除いた差集合がQ表にあたる。
出典：平成23年度秋期 ITパスポート試験問65（IPA）
関係データベースにおいて、表Aと表Bの積集合演算を実行した結果はどれか。
正解：品名と価格の組（せんべい250, チョコレート150）の2行
要点：積集合は両方の表に共通する行だけを残す
積集合演算は、二つの表に共通して存在する行だけを取り出す集合演算である。表Aと表Bを見比べると、品名と価格の組が完全に一致するのはせんべいとチョコレートの2行だけで、ガムとどら焼きは片方にしか存在しない。よって、その2行だけからなる表が結果となる。
出典：令和2年度 10月 ITパスポート試験問73（IPA）

最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。