和集合・積集合・差集合とは？
和集合・積集合・差集合とは、複数の集合（ものの集まり）を組み合わせて新しい集合を作る、集合演算の基本的な3種類。和集合は、2つの集合のどちらか一方でも含まれる要素をすべて集めたもの。積集合は、2つの集合の両方に共通して含まれる要素だけを集めたもの。差集合は、一方の集合には含まれるが、もう一方の集合には含まれない要素を集めたものを指す。データベースの検索条件やアンケートの集計など、複数の条件を組み合わせて対象を絞り込む場面で頻繁に応用される考え方である。
ITパスポートの過去問では7回出題されています（2010年度〜2020年度）。
わしゅうごう・せきしゅうごう・さしゅうごう
和集合・積集合・差集合の意味
複数の集合（ものの集まり）を組み合わせて新しい集合を作る、集合演算の基本的な3種類。和集合は、2つの集合のどちらか一方でも含まれる要素をすべて集めたもの。積集合は、2つの集合の両方に共通して含まれる要素だけを集めたもの。差集合は、一方の集合には含まれるが、もう一方の集合には含まれない要素を集めたものを指す。データベースの検索条件やアンケートの集計など、複数の条件を組み合わせて対象を絞り込む場面で頻繁に応用される考え方である。
和集合・積集合・差集合の具体例
「英語が得意な生徒」と「数学が得意な生徒」の集合があるとき、和集合はどちらか一方でも得意な生徒全員、積集合は両方とも得意な生徒、差集合は英語だけ得意で数学は得意でない生徒を表す。
和集合・積集合・差集合は試験でどう引っ掛けられる？
和集合（OR）と積集合（AND）を取り違えやすく、ベン図を描いて重なる部分（積集合）と全体（和集合）を視覚的に区別して理解することが重要である。
和集合・積集合・差集合と関連する用語
和集合・積集合・差集合が出た過去問
二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの共通部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一方に属す…
正解：（A∩B）は、Aの部分集合である。
要点：A∩BはAの部分集合、A∪BはAを含む集合になる
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はすべてAにも属する。よってA∩BはAの部分集合になり、これは集合の中身によらず常に成り立つ。一方、和集合A∪BはAより大きくなり得るため、Aや積集合の部分集合になるとは限らない。
出典：平成22年度 春期 ITパスポート試験 問69（IPA）関係データベースのA表，B表がある。A表，B表に対して(A∪B)，(A∩B)を行った結果は，それぞれP表，Q表及びR表のどれになるか。ここで，∪は和集合演算，∩…
正解：(A∪B)=R，(A∩B)=P
要点：和集合は全部まとめる、共通集合は両方にある行だけ
和集合（A∪B）は両方の表に現れる行を重複なくすべて集めたもので、6件になるR表が該当する。共通集合（A∩B）は両方の表に共通して存在する行だけを取り出したもので、2件のP表が該当する。なお、A表からB表と共通する行を除いた差集合がQ表にあたる。
出典：平成23年度 秋期 ITパスポート試験 問65（IPA）中問A（問85の続き）：図1のアンケート集計表で評価平均が低い質問項目であった店舗及び案内・パンフレットの，いずれか一方又は両方に，やや不満又は不満と回答した顧…
正解：126
要点：いずれか一方または両方は和集合。重複は1回だけ数える
店舗に不満または やや不満と答えたのは6＋71＝77人、案内・パンフレットでは12＋75＝87人である。両方に該当する38人は二重に数えられているので、和集合は77＋87－38＝126人となる。「いずれか一方または両方」は和集合であり、重複分を1回だけ数える点が要点になる。
出典：平成27年度 秋期 ITパスポート試験 問87（IPA）二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの両方に属する部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一…
正解：（A∩B）は、（A∪B）の部分集合である。
要点：積集合A∩Bは常に和集合A∪Bの部分集合
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はいずれもAまたはBの少なくとも一方に属している。したがってA∩Bは必ずA∪Bに含まれ、部分集合となる。逆にA∪BがAに含まれるとは限らず、また積集合が「Aでない集合」に含まれることもない。ベン図で重なり部分と全体を思い浮かべると確実である。
出典：平成27年度 春期 ITパスポート試験 問62（IPA）〔中問D・テクノロジ〕性能、価格、デザインを重視する人の集合を、それぞれ、集合“性能”、集合“価格”、集合“デザイン”として、図2のベン図で表す。次の命令の条件…
正解：C, D, F
要点：orは和集合、andは共通部分。ベン図で重なりを確かめる
この条件は、性能または価格の少なくとも一方を重視し、かつデザインも重視する人を表す。ベン図では、まずデザインの円の内側に限定したうえで、性能または価格の円と重なっている部分を選べばよい。すなわち性能とデザインの重なり、3つすべての重なり、価格とデザインの重なりの3領域が該当し、デザインだけの領域は含まれない。
出典：平成27年度 春期 ITパスポート試験 問98（IPA）
最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。 過去問の出典は各問題に記載のとおりです。