部分集合とは？
部分集合とは、ある集合に含まれるすべての要素が、別の集合にも含まれているときに、前者を後者の部分集合と呼ぶ。すなわち、ある集合のすべての要素が、より大きな集合（全体集合）の一部として完全に含まれている関係を表す考え方である。データベースの検索条件や、分類の階層関係を考える際の基礎となる概念であり、「特定の条件を満たすデータの集まりが、より大きなデータ全体の一部に含まれる」といった状況を数学的に整理する際に用いられる。
ITパスポートの過去問では2回出題されています（2010年度〜2015年度）。
ぶぶんしゅうごう
部分集合の意味
ある集合に含まれるすべての要素が、別の集合にも含まれているときに、前者を後者の部分集合と呼ぶ。すなわち、ある集合のすべての要素が、より大きな集合（全体集合）の一部として完全に含まれている関係を表す考え方である。データベースの検索条件や、分類の階層関係を考える際の基礎となる概念であり、「特定の条件を満たすデータの集まりが、より大きなデータ全体の一部に含まれる」といった状況を数学的に整理する際に用いられる。
部分集合の具体例
「東京都内に住む会員」の集合は、「日本国内に住む会員」の集合の部分集合であり、前者に含まれる会員は必ず後者にも含まれている。
部分集合は試験でどう引っ掛けられる？
部分集合には、元の集合とまったく同じ集合（自分自身）や、要素を一つも含まない空集合も含まれる点を見落としやすい。
部分集合と関連する用語
部分集合が出た過去問
二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの共通部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一方に属す…
正解：（A∩B）は、Aの部分集合である。
要点：A∩BはAの部分集合、A∪BはAを含む集合になる
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はすべてAにも属する。よってA∩BはAの部分集合になり、これは集合の中身によらず常に成り立つ。一方、和集合A∪BはAより大きくなり得るため、Aや積集合の部分集合になるとは限らない。
出典：平成22年度 春期 ITパスポート試験 問69（IPA）二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの両方に属する部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一…
正解：（A∩B）は、（A∪B）の部分集合である。
要点：積集合A∩Bは常に和集合A∪Bの部分集合
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はいずれもAまたはBの少なくとも一方に属している。したがってA∩Bは必ずA∪Bに含まれ、部分集合となる。逆にA∪BがAに含まれるとは限らず、また積集合が「Aでない集合」に含まれることもない。ベン図で重なり部分と全体を思い浮かべると確実である。
出典：平成27年度 春期 ITパスポート試験 問62（IPA）
最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。 過去問の出典は各問題に記載のとおりです。