和集合とは？わしゅうごう
和集合とは、2つの集まり（集合）のうち、少なくとも一方に含まれるものをすべて集めた集合。集合Aと集合Bの和集合は記号「A∪B」で表し、「AまたはB」に当たる。両方に含まれるものも1回だけ数える点が要点で、両方に共通するものだけを集める積集合（A∩B、「AかつB」）と対になる。
最終更新：2026-10-10
この語が出る過去問を解く →背景
顧客名簿を組み合わせたり、アンケートの回答者を数えたりするとき、条件を言葉だけで扱うと「または」と「かつ」の取り違えや、同じ人の二重計上が起きやすい。集まりを円で描いて重なりを見える形にし、記号で書き分ければ、何を数えているかがはっきりする。Web検索の条件指定（OR検索）も同じ考え方である。
具体例
あるネット通販の顧客のうち、楽天市場で買った人が77人、Amazonで買った人が87人、両方で買った人が38人いたとする。「どちらか一方または両方で買った人」（和集合）は、77＋87－38＝126人。単純に足した164人では、両方で買った38人を2回数えてしまう。
試験での引っ掛け
「和」という名前から単純な足し算と思い込むのが最大の誤り。重なっている部分を1回分引かないと人数が多くなりすぎる。記号も取り違えやすく、∪（上が開いて下が丸い、Uの字の形）が和集合＝「または」、∩（上が丸い形）が積集合＝「かつ」である。過去問では表の行を組み合わせる形でも問われ、和集合では両方の表にある行を重複して残さない。
関連用語
出た過去問
問題文で直接問われたものと、解説の中で触れられたものが含まれます。
出典：平成22年度 春期 ITパスポート試験 問69（IPA）
二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの共通部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一方に属す…
正解：（A∩B）は、Aの部分集合である。
要点：A∩BはAの部分集合、A∪BはAを含む集合になる
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はすべてAにも属する。よってA∩BはAの部分集合になり、これは集合の中身によらず常に成り立つ。一方、和集合A∪BはAより大きくなり得るため、Aや積集合の部分集合になるとは限らない。
出典：平成27年度 秋期 ITパスポート試験 問87（IPA）解説で登場
中問A（問85の続き）：図1のアンケート集計表で評価平均が低い質問項目であった店舗及び案内・パンフレットの，いずれか一方又は両方に，やや不満又は不満と回答した顧…
正解：126
要点：いずれか一方または両方は和集合。重複は1回だけ数える
店舗に不満または やや不満と答えたのは6＋71＝77人、案内・パンフレットでは12＋75＝87人である。両方に該当する38人は二重に数えられているので、和集合は77＋87－38＝126人となる。「いずれか一方または両方」は和集合であり、重複分を1回だけ数える点が要点になる。
出典：平成27年度 春期 ITパスポート試験 問62（IPA）
二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの両方に属する部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一…
正解：（A∩B）は、（A∪B）の部分集合である。
要点：積集合A∩Bは常に和集合A∪Bの部分集合
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はいずれもAまたはBの少なくとも一方に属している。したがってA∩Bは必ずA∪Bに含まれ、部分集合となる。逆にA∪BがAに含まれるとは限らず、また積集合が「Aでない集合」に含まれることもない。ベン図で重なり部分と全体を思い浮かべると確実である。
出典：平成27年度 春期 ITパスポート試験 問98（IPA）解説で登場
〔中問D・テクノロジ〕性能、価格、デザインを重視する人の集合を、それぞれ、集合“性能”、集合“価格”、集合“デザイン”として、図2のベン図で表す。次の命令の条件…
正解：C, D, F
要点：orは和集合、andは共通部分。ベン図で重なりを確かめる
この条件は、性能または価格の少なくとも一方を重視し、かつデザインも重視する人を表す。ベン図では、まずデザインの円の内側に限定したうえで、性能または価格の円と重なっている部分を選べばよい。すなわち性能とデザインの重なり、3つすべての重なり、価格とデザインの重なりの3領域が該当し、デザインだけの領域は含まれない。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。