二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの両方に属する部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。
選択肢
- ア（A∪B）は、（A∩B）でない集合の部分集合である。
- イ（A∪B）は、Aの部分集合である。
- ウ（A∩B）は、（A∪B）の部分集合である。
- エ（A∩B）は、Aでない集合の部分集合である。
正解と解説
正解：ウ （A∩B）は、（A∪B）の部分集合である。
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はいずれもAまたはBの少なくとも一方に属している。したがってA∩Bは必ずA∪Bに含まれ、部分集合となる。逆にA∪BがAに含まれるとは限らず、また積集合が「Aでない集合」に含まれることもない。ベン図で重なり部分と全体を思い浮かべると確実である。
選択肢ごとの解説
- ア和集合には両方に属する部分も含まれるため、成り立たない。
- イA∪BにはBだけに属する要素も含まれるので、Aの部分集合とは限らない。
- ウ正解。両方に属する要素は当然どちらか一方には属するため、常に成り立つ。
- エA∩Bの要素はすべてAに属するので、Aでない集合に含まれることはない。
この問題に出た用語
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出典・参考
最終更新：2026-10-06／解説・選択肢ごとの解説は資格暗記が独自に作成しています。問題文と選択肢の出典は上記のとおりです。