二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの共通部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。
選択肢
- ア（A∩B）は、Aでない集合の部分集合である。
- イ（A∩B）は、Aの部分集合である。
- ウ（A∪B）は、（A∩B）の部分集合である。
- エ（A∪B）は、Aの部分集合である。
正解と解説
正解：イ （A∩B）は、Aの部分集合である。
積集合A∩Bは、AとBの両方に属する要素だけを集めたものなので、その要素はすべてAにも属する。よってA∩BはAの部分集合になり、これは集合の中身によらず常に成り立つ。一方、和集合A∪BはAより大きくなり得るため、Aや積集合の部分集合になるとは限らない。
選択肢ごとの解説
- ア積集合の要素はAに属するので、Aの補集合には含まれない。
- イ積集合の要素はすべてAに属するため、常に成り立つ関係である。
- ウ包含関係が逆で、積集合のほうが和集合に含まれる。
- エ和集合にはBだけに属する要素も含まれるため成り立たない。
この問題に出た用語
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出典・参考
最終更新：2026-10-06／解説・選択肢ごとの解説は資格暗記が独自に作成しています。問題文と選択肢の出典は上記のとおりです。