論理式とは？ろんりしき
論理式とは、論理変数と論理演算子（AND・OR・NOT）を組み合わせて、真か偽のどちらかの値になるように書き表した式。論理回路の動作をそのまま数式の形にしたもので、回路図・論理式・真理値表の3つは、同じ内容を別の方法で表しただけの関係にある。どれか1つから残りの2つを導ける。
最終更新：2026-10-09
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回路図のままでは、部品が増えたときに同じ働きをする別の組み方があるかどうかを比べられない。式の形にしておけば、ブール代数の法則（真と偽の計算の決まり）や、ド・モルガンの法則（NOT (A AND B) ＝ (NOT A) OR (NOT B) のように、否定をかけると論理積と論理和が入れ替わる法則）を当てはめて機械的に変形でき、より少ないゲート数で同じ真理値表を実現する形が見つかる。設計の良し悪しを、図の見た目ではなく計算で判断するための表現である。
具体例
半加算器は、桁上げ出力がA・B（論理積）、和の出力がA XOR B（排他的論理和）という論理式で表せる。テキサス・インスツルメンツの74HC08（ANDゲート）と74HC86（XORゲート）を1個ずつ並べれば式のとおりの回路になり、AとBに0と1を入れて並べれば真理値表になる。
試験での引っ掛け
論理式の記号は、対象が真偽値である点に注意する。「・」は掛け算ではなく論理積、「＋」は足し算ではなく論理和で、1＋1は2ではなく1になる。またNOTを式全体にかけて展開するときは、ド・モルガンの法則で論理積と論理和が入れ替わる。
関連用語
出た過去問
問題文で直接問われたものと、解説の中で触れられたものが含まれます。
出典：平成28年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問23（IPA）解説で登場
真理値表に示す3入力多数決回路はどれか。
正解：2入力ANDゲート3個（A・B、B・C、C・A）の出力を、ORゲート2段で束ねてYを得る回路。
要点：3入力多数決はAB＋BC＋CA。ANDを3個並べてORで束ねる
3入力多数決は、3つのうち2つ以上が1のとき出力が1になる。これは2入力ずつの積を取って和にした AB＋BC＋CA という論理式で表せるため、2入力ANDを3個作りその出力をORで束ねる回路が該当する。真理値表の1になる4行がちょうどこの3つの積項で覆われることを確かめればよい。
出典：平成28年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問37（IPA）解説で登場
SQLインジェクション攻撃の説明として，適切なものはどれか。
正解：Webアプリケーションのデータ操作言語の呼出し方に不備がある場合に，攻撃者が悪意をもって構成した文字列を入力することによって，データベースのデータの不正な取得，改ざん及び削除をする攻撃
要点：SQLインジェクションは入力値でSQL文を書き換える攻撃
SQLインジェクションは、入力値をそのままSQL文に連結してしまう実装の不備を突く攻撃である。攻撃者が引用符や論理式を含む文字列を送り込むと、開発者の意図しないSQL文が組み立てられ、データの不正取得・改ざん・削除が起きる。対策としてはプレースホルダを用いた文の組立てが基本になる。
出典：平成29年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問23（IPA）
図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積を、“＋”は論理和を、Xの上線はXの否定を表す。
正解：X = A・(Bの否定) + (Aの否定)・B
要点：NAND出力を各入力とANDしてORすると排他的論理和になる
図の回路はまずAとBそれぞれの否定を論理和しており、これはAとBの論理積の否定（NAND）に等しい。その出力をAと論理積すればAかつBでない項、Bと論理積すればBかつAでない項が得られ、最後にこれらを論理和している。結果としてAとBが異なるときだけ1になる排他的論理和が構成される。
出典：平成29年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3（IPA）
XとYの否定論理積X NAND Yは，NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。
正解：(X NAND X) NAND (Y NAND Y)
要点：NANDだけでORは(X NAND X) NAND (Y NAND Y)
ド・モルガンの法則より X OR Y = NOT((NOT X) AND (NOT Y)) と書けます。NANDは1入力を同じ値でまとめると否定として働くので、NOT X は X NAND X、NOT Y は Y NAND Y で作れます。その2つをさらにNANDすれば NOT(NOT X AND NOT Y) となり、OR が得られます。
出典：平成30年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問23（IPA）解説で登場
真理値表に示す3入力多数決回路はどれか。
正解：回路図ア
要点：3入力多数決はAB＋BC＋CAで表せる
3入力多数決回路の出力は、入力のうち2つ以上が1のときに1となるので、論理式は A・B ＋ B・C ＋ C・A で表せる。したがって、2入力の論理積を3つ作り、それらの論理和をとる構成が正しい。
出典・参考
公式シラバスの2 コンピュータシステム ＞ 1. ハードウェア ＞ (1) 電気・電子回路に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。