NAND（否定論理積）とは？

NAND（否定論理積）の意味

論理積（AND）の結果を反転した演算。入力がすべて1のときだけ0になり、それ以外は1になります。この1種類だけであらゆる論理回路を構成できる「完全性」を持つため、実際のICでも多用されます。FEでは真理値表と等価な論理式が問われます。

NAND（否定論理積）の具体例

2入力なら (0,0)(0,1)(1,0) が1で、(1,1) だけが0です。NANDの両入力を短絡させるとNOTになり、NANDを組み合わせるだけでAND・OR・XORも作れます。フラッシュメモリのNAND型という呼び名も、この回路構成に由来します。

NAND（否定論理積）は試験でどう引っ掛けられる？

NANDはANDの否定であって「入力を否定してからAND」ではありません。入力を否定してANDを取るとNORと同じ結果になります（ド・モルガンの法則）。この取り違えが最頻出の誤りです。

NAND（否定論理積）と関連する用語

• NOR（否定論理和）
• ド・モルガンの法則
• 論理回路

NAND（否定論理積）が出た過去問

• 図の論理回路と等価な回路はどれか。

  正解：AとBを入力とするXOR回路（Y出力）

  要点：NAND4個の定番構成は排他的論理和（XOR）と等価

  この回路は4個のNAND素子でできた定番の構成である。まず両入力のNAND出力をNとし、上側でAとN、下側でNとBのNANDをとり、その二つをさらにNANDで結んでいる。真理値表を作ると、AとBが同じ値のときは出力が0、異なるときだけ1になり、排他的論理和と一致する。

  出典：平成28年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• 図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積を、“＋”は論理和を、Xの上線はXの否定を表す。

  正解：X = A・(Bの否定) + (Aの否定)・B

  要点：NAND出力を各入力とANDしてORすると排他的論理和になる

  図の回路はまずAとBそれぞれの否定を論理和しており、これはAとBの論理積の否定（NAND）に等しい。その出力をAと論理積すればAかつBでない項、Bと論理積すればBかつAでない項が得られ、最後にこれらを論理和している。結果としてAとBが異なるときだけ1になる排他的論理和が構成される。

  出典：平成29年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問23（IPA）

• XとYの否定論理積X NAND Yは，NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。

  正解：(X NAND X) NAND (Y NAND Y)

  要点：NANDだけでORは(X NAND X) NAND (Y NAND Y)

  ド・モルガンの法則より X OR Y = NOT((NOT X) AND (NOT Y)) と書けます。NANDは1入力を同じ値でまとめると否定として働くので、NOT X は X NAND X、NOT Y は Y NAND Y で作れます。その2つをさらにNANDすれば NOT(NOT X AND NOT Y) となり、OR が得られます。

  出典：平成29年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3（IPA）

• 2入力NAND素子を用いて4入力NAND回路を構成したものはどれか。

  正解：2入力NAND素子2個で入力を2本ずつ受け、各出力を入力を短絡したNAND（インバータ）で反転してから、最終段の2入力NAND素子に入力する構成（計5素子・3段）。

  要点：4入力NANDはAB・CDを作ってから最後にNANDする

  4入力NANDはABCDの論理積を反転した式である。2入力NANDでABとCDそれぞれの否定論理積を作り、各出力を入力を短絡したNAND（インバータ）で反転してABとCDの論理積に戻し、最後にその二つをNANDすれば（AB・CD）の否定、すなわちABCDの否定が得られる。

  出典：平成30年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問22（IPA）

• 二つの入力と一つの出力をもつ論理回路で、二つの入力A, Bがともに1のときだけ、出力Xが0になる回路はどれか。

  正解：NAND回路

  要点：NANDは両方1のときだけ0を出す論理積の否定

  論理積の結果を反転したものがNANDで、両方の入力が1のときだけ出力が0になり、それ以外の組合せでは1を出す。ANDが両方1のときだけ1を出すのに対し、その否定になっている点が要点である。NANDは組合せだけであらゆる論理回路を構成できる万能素子でもある。

  出典：令和1年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問22（IPA）