ド・モルガンの法則とは？どもるがんのほうそく
ド・モルガンの法則とは、論理演算で「和の否定は否定の積」「積の否定は否定の和」が成り立つという法則。式で書くと NOT(A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)、NOT(A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)。論理式の変形や条件式の書き換え、論理回路の簡略化の基礎として頻出する。
最終更新：2026-10-09
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「年齢が20以上かつ会員である、ではない」は「20未満である、または会員でない」と言い換えられる。擬似言語の条件式で not (年齢 ≧ 20 and 会員である) を 年齢 ＜ 20 or not 会員である に直すのは、まさにこの法則の適用。
試験での引っ掛け
否定を外側から内側へ配る際に、ANDとORの入れ替えを忘れる誤りが定番。NOT(A AND B) を (NOT A) AND (NOT B) としてはいけない。集合演算（補集合と和集合・積集合）でも同じ形で成り立つ。
関連用語
出た過去問
出典：平成29年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3（IPA）解説で登場
XとYの否定論理積X NAND Yは，NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。
正解：(X NAND X) NAND (Y NAND Y)
要点：NANDだけでORは(X NAND X) NAND (Y NAND Y)
ド・モルガンの法則より X OR Y = NOT((NOT X) AND (NOT Y)) と書けます。NANDは1入力を同じ値でまとめると否定として働くので、NOT X は X NAND X、NOT Y は Y NAND Y で作れます。その2つをさらにNANDすれば NOT(NOT X AND NOT Y) となり、OR が得られます。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。