XとYの否定論理積X NAND Yは，NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。

選択肢

• ア((X NAND Y) NAND X) NAND Y
• イ(X NAND X) NAND (Y NAND Y)
• ウ(X NAND Y) NAND (X NAND Y)
• エX NAND (Y NAND (X NAND Y))

正解と解説

正解：イ (X NAND X) NAND (Y NAND Y)

ド・モルガンの法則より X OR Y = NOT((NOT X) AND (NOT Y)) と書けます。NANDは1入力を同じ値でまとめると否定として働くので、NOT X は X NAND X、NOT Y は Y NAND Y で作れます。その2つをさらにNANDすれば NOT(NOT X AND NOT Y) となり、OR が得られます。

選択肢ごとの解説

• アNANDを3段つないだ別の関数で、真理値表がORと一致しない。
• イ正解。各入力の否定をNANDで作り、それらをNANDすることでORになる。
• ウ同じ項を2回NANDする形で、結果は X AND Y（NANDの否定）になる。
• エ入れ子の構成が異なり、ORの真理値表を満たさない。

この問題に出た用語

• ド・モルガンの法則
• 論理演算（AND・OR・XOR）
• NAND（否定論理積）
• 否定（NOT）
• 論理式

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