X 及び Y はそれぞれ 0 又は 1 の値をとる変数である。X□Y を X と Y の論理演算としたとき、次の真理値表が得られた。X□Y の真理値表はどれか。

選択肢

• ア

  X	Y	X□Y
  0	0	0
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	1

• イ

  X	Y	X□Y
  0	0	0
  0	1	1
  1	0	0
  1	1	1

• ウ

  X	Y	X□Y
  0	0	1
  0	1	1
  1	0	0
  1	1	1

• エ

  X	Y	X□Y
  0	0	1
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	0

正解と解説

X OR (X□Y) が常に1なので、X＝0の2行では X□Y は必ず1になる。X＝1の行では X AND (X□Y) がそのまま X□Y の値になるため、Y＝0のときは0、Y＝1のときは1と決まる。したがって X□Y は上から順に1、1、0、1となる（Xの否定とYの論理和にあたる）。

選択肢ごとの解説

• ア0,0,0,1の論理積のパターンで、X＝0のときに1にならず条件を満たさない。
• イ0,1,0,1でYそのものの値になっており、X＝0かつY＝0の行が1にならない。
• ウ1,1,0,1。X＝0で必ず1、X＝1ではYと一致するという導出結果に一致する。
• エ1,1,1,0の否定論理積のパターンで、X＝1かつY＝1の行が0になり矛盾する。

この問題に出た用語

• 命題論理と真理値表
• 論理演算（AND・OR・XOR）
• NAND（否定論理積）

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