図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積を、“＋”は論理和を、Xの上線はXの否定を表す。

選択肢

• アX = A・B + (A・B の否定)
• イX = A・B + (Aの否定)・(Bの否定)
• ウX = A・(Bの否定) + (Aの否定)・B
• エX = ((Aの否定)+B)・(A+(Bの否定))

正解と解説

正解：ウ X = A・(Bの否定) + (Aの否定)・B

図の回路はまずAとBそれぞれの否定を論理和しており、これはAとBの論理積の否定（NAND）に等しい。その出力をAと論理積すればAかつBでない項、Bと論理積すればBかつAでない項が得られ、最後にこれらを論理和している。結果としてAとBが異なるときだけ1になる排他的論理和が構成される。

選択肢ごとの解説

• アこれは常に1になる式であり、回路の動作と一致しない。
• イAとBが一致するとき1になる排他的論理和の否定であり、逆の動作。
• ウAとBのどちらか一方だけが1のとき1になる排他的論理和で、回路と一致する。
• エ展開すると一致検出の式になり、排他的論理和とは逆になる。

この問題に出た用語

• 論理式

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