部分集合とは？ぶぶんしゅうごう
部分集合とは、集合Aのすべての要素が集合Bにも含まれるとき、AをBの部分集合といいA⊆Bと書く。要素数nの集合の部分集合は、空集合と自分自身を含めて2のn乗個あり、自分自身を除く真部分集合は2のn乗−1個。この数え方が組合せの計算や、集合をビット列で表す実装の基礎になる。
最終更新：2026-10-06
この語が出る過去問を解く →背景
集合の「大小」を要素数ではなく包含関係で測る道具である。要素数が同じでも中身が違えば包含は成り立たず、逆に無限集合でも包含は判定できる。分類の階層、アクセス権の強弱、正規表現が受理する文字列の集合の広さなど、「一方が他方を必ず含むか」を言いたい場面で使う。応用情報では2のn乗という数え上げの形で出る。
具体例
参照できる部門の集合を8ビットのビット列で表すと、その部分集合は2の8乗＝256通り。利用者の権限ビット列と、要求される権限ビット列のAND結果が要求側と一致すれば包含が成り立つ、という判定はこの考え方をそのまま実装したものになる。
試験での引っ掛け
空集合と集合自身も部分集合に含まれる（要素数nなら2のn乗個で、2のn乗−2ではない）。「部分集合＝真部分集合」と読み替えると数え上げが1つずれる。またA⊆BとA∈Bは別物で、前者は包含関係、後者はAがBの要素として属することを表す。
関連用語
出た過去問
出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問28（IPA）
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）
全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき、A(バー)∩B(バー)に等しいものはどれか。ここで、A∪BはAとBの和集合、A∩BはAとBの積集合、A(バー)はS…
正解：A(バー)－B
要点：ド・モルガンの法則で補集合の積は和集合の補集合になる
ド・モルガンの法則より、AバーとBバーの積集合は和集合A∪Bの補集合、つまりSからA∪Bを除いた領域である。これはSからAを除いた集合（＝Aバー）からさらにBを取り除いたものに一致する。したがってAバー－Bが等しい。
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問28（IPA）
第1、第2、第3正規形とリレーションの特徴a, b, cの組合せのうち、適切なものはどれか。 a：どの非キー属性も、主キーの真部分集合に対して関数従属しない。 …
正解：第1正規形：c／第2正規形：a／第3正規形：b
要点：正規化は繰返し→部分従属→推移的従属の順に取り除く
第1正規形は繰返し項目を排除して各欄が単一の値になった状態（c）を指す。第2正規形はさらに、主キーの一部だけで決まる属性（部分関数従属）を分離した状態（a）である。第3正規形では、非キー属性を経由して間接的に決まる推移的関数従属も取り除く（b）。この順で段階的に冗長性を減らしていく。
出典・参考
公式シラバスの1 基礎理論 ＞ 1. 離散数学 ＞ (4) 集合と命題に掲載されている用語です。
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。