M/M/1待ち行列モデルとは？えむえむいちまちぎょうれつもでる
M/M/1待ち行列モデルとは、到着がポアソン分布（到着間隔が指数分布）、サービス時間が指数分布、窓口が1つの待ち行列モデルである。利用率をρとすると、平均待ち時間は ρ/(1−ρ)×平均サービス時間、平均応答時間はそれにサービス時間を足した 平均サービス時間/(1−ρ) で求まる。支援士では、プロキシやWAFなど経路上のセキュリティ装置が処理の窓口になるとき、応答時間への影響の見積もりに使う。
最終更新：2026-10-06
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到着が不規則で処理時間もばらつく窓口では、平均だけを見ると余裕があるように見えても待ち行列が伸びる。利用率が高いほど待ちが急激に増えるという性質を式で表すことで、機器の性能余裕をどれだけ確保すべきかを説明できる。セキュリティ装置を直列に足す設計では、この見積もりが可用性の根拠になる。
具体例
社内から外部Webへの通信をすべてFortiGateのUTMで検査する構成で、1リクエストの平均処理時間が20ms、利用率が0.5なら平均応答時間は20÷(1−0.5)＝40msになる。利用率が0.9まで上がると200msに跳ね上がるため、閾値を7〜8割に置いて増強を計画する。
試験での引っ掛け
利用率ρが1に近づくと待ち時間は無限大に発散する。応答時間は 1/(1−ρ) 倍で伸びるため、利用率に比例して線形に増えると誤解しやすい。またρ/(1−ρ) は待ち時間をサービス時間の何倍かで表した値であり、秒に直すには平均サービス時間を掛ける。「待ち時間」と「応答時間（待ち＋サービス）」のどちらを問われているかも読み違えやすい。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。