命題論理と述語論理とは？めいだいろんりとじゅつごろんり
命題論理は、真偽が定まる文を論理積・論理和・否定・含意で組み合わせて推論を扱う体系。述語論理はこれを拡張し、「すべての」「ある〜が存在する」という量化子と、対象の性質や関係を表す述語まで扱えるようにした体系である。表現力は述語論理のほうが高く、命題論理を含む。
最終更新：2026-10-06
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「AならばB、Aである、よってB」という推論は、文を丸ごと1つの記号として扱えば形式化できる。しかし「すべての利用者は権限を1つ以上持つ」のように対象の全体や存在に触れる主張は、文を対象と性質に分解しなければ表せない。この限界を超えるために量化子と述語が導入され、形式仕様記述やアクセス制御ポリシーの記述のように、条件を漏れなく厳密に書き下す場面の土台になった。
具体例
論理型言語のPrologや形式仕様記述言語のZは、述語論理を基礎に置いている。「xは偶数である」はxの値によって真偽が変わるため命題ではなく述語だが、「すべての整数xについてxは偶数か奇数である」と量化すれば、真偽の定まる命題として扱える。
試験での引っ掛け
分岐点は量化子を扱えるかどうかで、述語論理は命題論理を含む上位の体系であって別系統の理論ではない。加えて「すべてのxがPである」の否定は「すべてのxがPでない」ではなく「Pでないxが少なくとも1つ存在する」であり、量化子と否定の順序を入れ替えると意味が変わる。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。